表示意義不同：

點乘是向量的內積。

叉乘是向量回的外積。

2、結果單位不同：

點乘，答結果是一個向量在另一個向量方向上投影的長度，是一個標量。

叉乘，也叫向量積。結果是一個和已有兩個向量都垂直的向量。

3、計算方法不同：

點乘，公式：a * b = |a| * |b| * cosθ

叉乘，公式：a ∧ b = |a| * |b| * sinθ

擴充套件資料點乘又叫向量的內積、數量積，是一個向量和它在另一個向量上的投影的長度的乘積。

該定義只對二維和三維空間有效。

這個運算可以簡單地理解為：

在點積運算中，第一個向量投影到第二個向量上（這裡，向量的順序是不重要的，點積運算是可交換的），然後透過除以它們的標量長度來“標準化”。

這樣，這個分數一定是小於等於1的，可以簡單地轉化成一個角度值。

叉乘的幾何意義及其運用

叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。

據此有：混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。

一、運算結果不同：

叉乘運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。點乘，也叫數量積。結果是一個向量在另一個向量方向上投影的長度，是一個標量。

二、應用不同：

1、點乘：平面向量的數量積a·b是一個非常重要的概念，利用它可以很容易地證明平面幾何的許多命題，例如勾股定理、菱形的對角線相互垂直、矩形的對角線相等等。

2、在物理學光學和計算機圖形學中，叉積被用於求物體光照相關問題。求解光照的核心在於求出物體表面法線，而叉積運算保證了只要已知物體表面的兩個非平行向量（或者不在同一直線的三個點），就可依靠叉積求得法線。



三、幾何意義不同：

1、點積（也叫內積）結果 為 x1 * x2 + y1 * y2 = |a||b| cos<a,b>，可以理解為向量a在向量b上投影的長度乘以向量b的長度。

2、叉積（也叫外積）的模為 x1 * y2 - x2 * y1 = |a||b| sin<a,b>，可以理解為平行四邊形的有向面積（三維以上為體積）。外積的方向垂直於這兩個方向。

點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。

向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>

在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量F與向量s的內積，即要用點乘。

叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>

向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法則”判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此

向量的外積不遵守乘法交換率，因為

向量a×向量b=-向量b×向量a

在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。

將向量用座標表示（三維向量），

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

則

向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2

向量a×向量b=

| i j k|

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）。