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1 # 布林小麥田
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2 # 小吹二三事
這個問題很深奧，我的感覺，行列式是線性代數的基礎，各種行列式演變多種方程組，也是方程式的解法的一種形式。尤其是在類似於＝1這種，或者利用“小竅門”快速得出結果，先學會用行列式後會更好理解它們的由來，以及面對複雜的方程式，有利於在思維上的整體搭建，會更好分解。
但也可能是我學習線代就是這個順序，所以先入為主了。
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3 # 真誠明鏡UFO
我還是喜歡從方程組求解到低階克萊墨法則，然後講行列式定義、性質開始……
雖然消元法和矩陣變化那套相對應
瞭解一下中國的課程引進歷史，便可知其中緣由。
中國的當代教育體系很大程度上是從國外引進的，民國時期學歐美多些，建國後學蘇聯多些。
歐美的學習方式是同心圓放大模式，也就是說，同一個內容，小學初中便開始一點點引入，淺學一下，到了後期高中再更進一步，再補充一些東西深化一下，到了大學再系統化深度學習。
題主提到MIT的代數課，從熟悉的方程組講起，引入矩陣，再過渡到行列式，再到更復雜的各種空間以及變換，從熟悉到陌生慢慢過渡，確實比較容易接受。
其實歐美體系的課程都是如此，比如微積分，從初中階段就慢慢滲透，只是很簡單明瞭地告訴如何求導，導數表達的意義，初中的孩子完全可以理解並簡單運用。
而前蘇聯的學習方式則是螺旋式上升模式，也就是某個知識點初中就紮紮實實地學，到了高中就一筆帶過，直接進入該知識點的進階階段學習。
蘇聯的有些學科甚至採用直線式授課模式，也就是初中和高中的內容幾乎不重複，比如生物和化學。
我們現在大學的各個版本數學課本，一開始就是各種極其抽象的概念、定理，以及乾貨得不能再幹貨的推理論證，簡潔明瞭到極致，卻也很難啃，很容易勸退高等數學初學者。
建議在校的學生，還是以老師講解為主，跟著好好聽，雖然乾巴巴很難理解，但也是最快最有效的學習途徑，等啃完了，會別有洞天。
學有餘力的話，倒是可以聽聽歐美系的開放課，讀讀他們的教材，會收穫滿滿。
已經出了校園的數學愛好者，還是建議大家直接去讀歐美系的各類教材教輔，更容易上手自學。