每個杯子用 #C#表示：

1）其中第一個#表示第幾個杯子

2）C表示Cup的第一個字母，

3）第二個#表示杯口向上或向下：0則表示杯口向上，1則表示杯口向下

六個杯子的初始狀態：

1.0）（1C0, 2C0, 3C0, 4C0, 5C0, 6C0）

2.0）（1C1, 2C1, 3C1, 4C1, 5C0, 6C0）

3.0）觀察2.0），把（1C1, 2C1, 3C1, 4C1）翻轉到（（1C0, 2C0, 3C0, 4C0）毫無意義，因為這樣的話，所有杯子就回到了初始的狀態1），所以新的翻轉必須包含5C0 and/or 6C0.

新的翻轉能同時包含5C0 且 6C0嗎？不行！因為一旦同時翻轉這兩個杯子（5C0，6C0）=》（5C1，6C1），加上（不失一般性）翻轉（1C1, 2C1）=》（1C0, 2C0），則6個杯子的新的狀態就是：

3.1)（1C0, 2C0, 3C1, 4C1, 5C1, 6C1）

這個新的狀態本質上與上面第二種狀態2.0）是等價的, 所以這樣翻轉也是毫無意義。

註釋： 怎麼幫助孩子去理解這一點？

實際上 2.0）的狀態（1C1, 2C1, 3C1, 4C1, 5C0, 6C0）就是4個杯子的杯口向下加上2個杯子的杯口向上，而3.1) 也是4個杯子的杯口向下加上2個杯子的杯口向上。所以它們是等價的。

因此，只能從狀態2）中選擇翻轉5C0 或者6C0這兩個杯子中的一個，再加上翻轉（1C1, 2C1, 3C1, 4C1）中的任意三個。不失一般性，我們zuo如下的翻轉：

2.0）（1C1, 2C1, 3C1, 4C1, 5C0, 6C0）==》（1C1, 2C0, 3C0, 4C0, 5C0, 6C1）

得到新的狀態：

3.2）（1C1, 2C0, 3C0, 4C0, 5C0, 6C1）

此時答案就水到渠成：

4.0）（1C1, 2C1, 3C1, 4C1, 5C1, 6C1）

從初始的1.0）=》2.0）==》3.2）===》4.0,詳細如下：

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初始狀態：

1.0) 【上，上，上，上，上，上】

第一次翻轉：

2.0） 【下，下，下，下，上，上】

第二次翻轉：

3.2） 【下，上，上，上，上，下】

第三次翻轉：

4.0) 【下，下，下，下，下，下】

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所以只要三次翻轉就能達到了目的。

可以用6張撲克牌代替杯子實際操作一下就更容易明白了。