很好的問題。
開普勒第一定律一開始提出來的時候，它是一個經驗定律。說的是：行星繞恆星公轉的軌道是一個橢圓。
這開普勒第一定律提到的橢圓是封閉的，這背後涉及到很複雜的數學物理，簡單地說叫做拉普拉斯——龍格——楞次向量的存在並且守恆。而這個只能在牛頓萬有引力這種平方反比的引力場中才可以實現。因此，開普勒第一定律其實已經暗示了牛頓的萬有引力定律。如果你對這方面有興趣，可以參考徐一鴻老師最近發表的相關科普文章，講的就是這個拉普拉斯——龍格——楞次向量。在差不多10年前，我出版的《相對論通俗演義》一書中，第二章的標題《一個美麗的橢圓》，也大概講到了這部分內容。這些其實就已經可以回答你的問題的一個側面了。
你提的問題的另外一個側面也很有意思。我可以繼續評論如下：目前我們人類只對太陽系內的引力情況進行了實驗觀察，發現滿足牛頓的平方反比定律。而對於牛頓的這個定律是不是也可以在太陽系外面應用，則是我們所不知道的。科學家們認為，這個物理定律是普適的，在太陽系能用，在其他星系也能用。但是，其實，這個有一個尺度問題，如果你所研究的星系尺度很大，那麼就必須考慮暗物質的存在對牛頓的萬有引力定律的修正，或者說牛頓的萬有引力定律在大尺度上是不對的——因此開普勒第一定律在大尺度上也是不對的。因此，你提的問題的關鍵點在於：你所說的星系到底有多大？在你提的問題裡你沒有明確說明。
看到這裡，你肯定已經知道了，開普勒第一定律只是牛頓萬有引力定律的推論，因此你提的問題的關鍵點其實在於牛頓萬有引力定律到底是什麼情況下是合適的。那麼我可以告訴你的是，牛頓萬有引力定律在黑洞附近是失效的，因此，開普勒第一定律在黑洞附近也是失效的。在黑洞附近，我們一般考慮最內穩定軌道的概念，這部分知識你有興趣的話可以自己去學習一下：總之黑洞附近的橢圓軌道非常稀少，開普勒第一定律是失效的。
很好的問題。
開普勒第一定律一開始提出來的時候，它是一個經驗定律。說的是：行星繞恆星公轉的軌道是一個橢圓。
這開普勒第一定律提到的橢圓是封閉的，這背後涉及到很複雜的數學物理，簡單地說叫做拉普拉斯——龍格——楞次向量的存在並且守恆。而這個只能在牛頓萬有引力這種平方反比的引力場中才可以實現。因此，開普勒第一定律其實已經暗示了牛頓的萬有引力定律。如果你對這方面有興趣，可以參考徐一鴻老師最近發表的相關科普文章，講的就是這個拉普拉斯——龍格——楞次向量。在差不多10年前，我出版的《相對論通俗演義》一書中，第二章的標題《一個美麗的橢圓》，也大概講到了這部分內容。這些其實就已經可以回答你的問題的一個側面了。
你提的問題的另外一個側面也很有意思。我可以繼續評論如下：目前我們人類只對太陽系內的引力情況進行了實驗觀察，發現滿足牛頓的平方反比定律。而對於牛頓的這個定律是不是也可以在太陽系外面應用，則是我們所不知道的。科學家們認為，這個物理定律是普適的，在太陽系能用，在其他星系也能用。但是，其實，這個有一個尺度問題，如果你所研究的星系尺度很大，那麼就必須考慮暗物質的存在對牛頓的萬有引力定律的修正，或者說牛頓的萬有引力定律在大尺度上是不對的——因此開普勒第一定律在大尺度上也是不對的。因此，你提的問題的關鍵點在於：你所說的星系到底有多大？在你提的問題裡你沒有明確說明。
看到這裡，你肯定已經知道了，開普勒第一定律只是牛頓萬有引力定律的推論，因此你提的問題的關鍵點其實在於牛頓萬有引力定律到底是什麼情況下是合適的。那麼我可以告訴你的是，牛頓萬有引力定律在黑洞附近是失效的，因此，開普勒第一定律在黑洞附近也是失效的。在黑洞附近，我們一般考慮最內穩定軌道的概念，這部分知識你有興趣的話可以自己去學習一下：總之黑洞附近的橢圓軌道非常稀少，開普勒第一定律是失效的。