1、9、9、4這四個數字能組成12個不同的四位數。

我們先來嘗試用列舉法來解決這個問題。列舉法適合於情況比較簡單並且計算量較小的場合，是我們考慮問題的一種方法。在我們沒有思路的時候，可以考慮先用列舉的方式來尋找思路。

千位上的數字可以分別為1、4、9，於是我們按照千位上的數字將問題分為三類。

假設千位上的數字為1，後三位可以是994、949、499。

假設千位上的數字是9,後三位由1、4、9這三個陣列成的全排列，共有六種，分別是149、194、419、491、914、941。

假設千位上的數字4，後三位的數字可以是991、919、199。

根據加法原理，得出答案是12個。

我們假設有四個不同的數字abcd，它們可以組成的全排列個數為4!=4×3×2×1=24個。假如其中的兩個數a和b是一樣的，就好比本題，那麼abcd和bacd其實是一樣的，我們需要將重複的情況予以剔除。能組成的數字個數則是12個，計算公式如下圖所示。

下面我們再將這個題稍微變化一下，請問1、1、9、9四個數字，能組成多少個不同的四位數？我們還是可以先用列舉法來把答案都寫出來 ，它們是1199、1919、1991、9119、9191、9911。

我們假設四個不同的數字abcb，則它們可以組成的全排列個數為24個。我們發現其中的a和b是一樣的，則需要剔除掉重複的，具體怎麼操作在上面已經講到了。緊接著我們發現c和d也是一樣的，則需要再進行一次剔除重複的操作。如下圖。

先上答案：共12個不同四位數。考察的是含重複數的數字計數知識點，我是王老師，致力於小學數學的精品問答，下面是我的兩種解題思路。

其實問題轉化下就是：用1，9，9，4四個數字能組成多少個四位數？

注意：四個數字中有兩個9重複數字。

① 排列組合

既然有特殊的重複數字，我們就先考慮兩個9

四位數我們可以想象成四個位置

分步第一步：先安排兩個9的位置。

→ 4選2的組合數C(4,2)

分步第二步：安排1，4的位置，剩下兩個位置

→ 2選2的排列數A(2,2)

分步相乘：C(4,2)×A(2,2)=6×2=12

可組合成12個四位數。

② 窮舉法

先選1，有1994，1949，1499三個；

先選9，有9914，9941，9194，9491，9149，9419六個；

先選4，有4991，4919，4199三個。

可組合成12個四位數。

你學會了嗎？做道練習題鞏固下吧！

用4，4，6，6，8，9六個數字能組成多少個六位數？