題主提問的細節：

題主的資訊不是特別詳細。就小西知道的公辦大學普通專業的學費以4000-5000元/年為主，藝術類專業的學費以7000-9000元/年為主。部分艱苦專業，如採礦、地質、冶金等學費不少都只有3500-3800元/年。

初中屬於九年制義務教育，公辦初中是免學費的。關鍵詞是"免學費"。不過會有少量書本費和保險費等，約在800元/年。

"直屬"是由教育部門直接管理的學校，財權、人權由教育行政部門管轄，沒有中間環節，分為縣直、小市直、大市直、省直、教育部直屬等。題主這個直屬初中，是市直屬嗎？或者是直屬校初中？僅了直屬校初中，有機會進入直屬校高中的僅有少量學生，最高的不超過30%。剩餘的部分會繳高額費用進入直屬校高中，或分流到普通高中。

市直屬學校有公辦，也有民辦，前者由政府投資修建，後者是民營企業投資建立。在部分城市，市直屬學校不一定都參與搖號，具體入學得看教育部門的規定。就算是高中，在小西定居的湖南，2018年春季,省級示範性高中學費為1000元,其他高中學費為800元,職業高中標準在950元到2500元左右。

提出這裡提到的一學期學費9000元的學校肯定是民辦初中中的佼佼者，如上圖就是上海市的黃浦區民辦初中收費，其中上海康德雙語實驗學校是8萬元/學期。題主的9000元/學期比起來不算高，就和民辦大學中的中外合作專業類似，年收費也達到8-15萬元/年，和普通公辦專業的4000元/年同樣差距極大。

這個選擇是家長自己做出的，9000元/月的知名初中有機會去也算是幸運的，這類學校很多時候不是花錢就可以進去的。家庭條件不錯的話，初中讀這樣的學校挺好的。