現代量子力學的發展對材料性質的解釋主要是依託於能帶理論來進行的。關於什麼是能帶，我在之前的問答中有詳細的解釋。

根據能帶理論，我們可以將材料分為不同的型別。能帶可以分為價帶和導帶。簡單來講，原子外層電子，也就是價電子所佔據的能帶稱之為價帶，價帶之上的能帶是導帶。根據價帶和導帶之間的距離不同，可以將材料分為絕緣體、半導體、半金屬和金屬。

如果價帶和導帶相隔很遠，即存在一個很大的帶隙，比如有3個電子伏特以上，則這種材料是絕緣體；如果帶隙沒那麼大，在1~3個電子伏特，那麼價帶中的電子可以透過外部作用（光激發、熱激發）激發到導帶，這樣就會具有半導體的性質；如果帶隙繼續減小，使價帶和導帶剛好接觸或重合了一小部分，便會形成我們這裡所講的半金屬，這個時候已經產生了一些能參與導電的電子，但是很少，正是這一點使半金屬具有了獨特的性質；如果價帶和導帶重疊的部分很多，便會形成金屬，這時候導帶中有很多電子參與導電，使金屬具有了很好的導電效能。

半金屬的例子還是有很多的，比如經典的有砷，銻，鉍，錫(灰色錫)和石墨等等，還有石墨烯和一些鹼土金屬也屬於半金屬的範疇。

由於半金屬具有比金屬少的電荷載流子，所以它們通常具有較低的電導率和熱導率。 半金屬中的空穴和電子也具有較小的有效質量。此外，半金屬通常顯示出高的抗磁磁化率和高的晶格介電常數。

隨著科學研究的進一步發展，科學家們發現了許多具有拓撲性質的半金屬，這是當下凝聚態領域的研究熱點，有興趣的朋友可以深入瞭解一下。

實際上有兩個半金屬。Semimetal和Half-metal在字面上都可以翻為“半金屬”。Half-不用說了，是實打實的“半”的意思，那麼semi呢？

Semicircle是半圓的意思，牛津高階學習字典給出的解釋是：one half of a circle，物理裡面還有semiconductor，即半導體，也是翻譯為“半”。

我們發現不但Semimetal和Half-metal需要區分，甚至Semiconductor也需要和它們區分。所幸的是這些概念都可以在能帶論的框架下予以定義。

既然這三個詞對應三個不同概念，我們從翻譯的角度，也最好給出三個不同的譯名，比較常見的是把Semimetal翻譯為準金屬，而把Half-metal翻譯為半金屬，這個選擇沒必要太較真，能區分出來就好。

考慮具有三維週期性結構的固體，由於對稱性，我們選擇在波矢空間描述固體所處的量子態，我們發現本來單個原子是分立的能級，隨著固體裡面有好多個原子週期性地排列起來，這些分立的能級會展寬成為密集的能級，由於太密了，我們一般用能帶的概念予以描述。

同時都是變化一個小的能量dE，對應量子態的數目dN可能是不一樣的，所以我們還需要引入態密度（DoS）的概念，即每單位能量差別有多少個量子態。粗略地說，態密度越大電導率就越大，或電阻率越小。

根據泡利不相容原理，電子會在能帶中填充，由低向高填充，最終填充到的能量叫費米能。由於熱擾動的能量kT遠小於費米能，實際上只有費米能附近的電子才會參與輸運過程，其他電子由於太靠裡了，除非給一個很大的能量，否則不會被激發出來。

左側是能帶，右側是態密度，虛線F表示的是費米能。

固體物理中一般是用能帶，費米能以及態密度來描述電子運動狀態的，我們可以透過第一性原理（Ab initio），密度泛函理論（DFT）來計算它們。

如果費米能正好處於兩個能帶之間，就是絕緣體，但如果費米能上面的能帶（導帶底）和費米能下面的能帶（價帶頂）差別不大，就是半導體，如果它們恰好接上了，就是準金屬（Semimetal）。

考慮到電子是有自旋的，對鐵磁或亞鐵磁材料而言，不同自旋電子的能帶會錯開（不同取向的磁矩在磁場中的能量不同），如果費米麵恰好落在一種自旋電子的能帶裡面（態密度不為0），而落在另外一種自旋電子上下兩個能帶中間（態密度為0），換句話說對一種自旋取向的電子來說，材料是金屬，而對另一種自旋取向的電子來說，材料又是絕緣體了，在這個意義下，這種材料被稱為半金屬是有道理的。

半金屬能帶示意圖。

並不是所有的鐵磁或亞鐵磁材料都是半金屬，常見的半金屬有氧化物，硫化物和霍伊斯勒合金（Heusler alloys）。

值得一提的是如果用鐵磁性半金屬材料製成磁隧道結（Magnetic tunnel junction）的話，可實現100%的自旋極化。

磁隧道結示意圖。半金屬電極用LSMO製成，中間是一層超薄的STO絕緣體（LSMO 35nm/STO 2.78nm/LSMO 10nm），如果LSMO的極化方向相反，幾乎沒有電流透過，如果極化方向相同，會有99.6%的極化電流產生。（參考文獻：M Bowen etc., JPCM 17(2005)L407-L409）