題主您的第二個問題略大，我在這裡就先忽略了，專心把唐代的問題解答一下。
首先，唐代的翰林待詔、翰林供奉、翰林學士都是一種使職，而使職的最大特點之一，就是沒有相應的品級。
接著，由於後世人常把這三者混淆在一起，因此我還是分別說明一下先：
唐代設定有“翰林待詔”這一使職，擔任者以琴、棋、書、畫、僧、道、陰陽、天文、醫術、文詞（文學）等等技藝服務於宮廷，起到文章應和、陪同娛樂，以及提供特殊技藝等的作用。
大約到了唐玄宗開元十年（722年）左右，玄宗皇帝開始逐步將翰林待詔中的文學之士分離出來，直至開元二十六年（738年）分設翰林院（翰林待詔院）和學士院（翰林學士院）。翰林待詔就此徹底成為了一種“伎術官”，總體地位低下。
開元十年（722年）左右，玄宗皇帝開始讓“翰林待詔”中的文學之士，以“翰林供奉”的名目，同集賢院學士一起，為皇帝起草文書，分掌制詔書敕。這在一定程度上，就是設定翰林學士前的過渡階段。
然而到了開元二十六年（738年）正式設定翰林學士後，“翰林供奉”卻漸漸成為了“翰林待詔”的另一種稱呼。
在玄宗朝以前，就已有過“待詔武德殿西門”、“北門學士”等等之類各種名目，來滿足皇帝對於機要秘書和親信參謀的需要。玄宗即位初年，以“翰林待詔”名目，將張說、陸堅、張九齡等人召入禁中也好，之後設定翰林供奉也好，當然也都是這種需求的體現。直到最終設定翰林學士。
至於李白擔任翰林待詔（翰林供奉），已是天寶元年-三載（742-744年）的事情了。他在宮廷裡的這個身份想必不難理解——“弄臣”一般的存在，以詩詞服務於玄宗的詩待詔。而如果要問這個時期的李白是不是一名官員（或者說有官職的人），我覺得是不能夠算的。
因為在唐代的職官制度中，使職在絕大多數情況下，都是由官員（包括宦官）來充任的。他們在出任使職時，同時至少還擁有散官（決定官員實際品級的階官），以及一個職事官或檢校官銜來作為本官。翰林待詔（翰林供奉）作為一個使職，當然也是這樣的。
不過，特殊的是，一部分本來沒有官員身份的人在充任翰林待詔（翰林供奉）的開始一段時間裡，卻是不能較快得到相應的散官及職事官的。例如同樣在玄宗朝任翰林待詔的吳筠，道待詔當了快五年，一個官銜都沒得到。又如德宗朝著名的翰林待詔王叔文，在翰林院做了差不多十八年的棋待詔，才獲得了“蘇州司功參軍”這麼一個職事官銜。再來看李白，亦是同理——歸根結底，他離開宮廷太快，根本來不及得到相應的官員身份。
題主您的第二個問題略大，我在這裡就先忽略了，專心把唐代的問題解答一下。
首先，唐代的翰林待詔、翰林供奉、翰林學士都是一種使職，而使職的最大特點之一，就是沒有相應的品級。
接著，由於後世人常把這三者混淆在一起，因此我還是分別說明一下先：
翰林待詔唐代設定有“翰林待詔”這一使職，擔任者以琴、棋、書、畫、僧、道、陰陽、天文、醫術、文詞（文學）等等技藝服務於宮廷，起到文章應和、陪同娛樂，以及提供特殊技藝等的作用。
大約到了唐玄宗開元十年（722年）左右，玄宗皇帝開始逐步將翰林待詔中的文學之士分離出來，直至開元二十六年（738年）分設翰林院（翰林待詔院）和學士院（翰林學士院）。翰林待詔就此徹底成為了一種“伎術官”，總體地位低下。
翰林供奉開元十年（722年）左右，玄宗皇帝開始讓“翰林待詔”中的文學之士，以“翰林供奉”的名目，同集賢院學士一起，為皇帝起草文書，分掌制詔書敕。這在一定程度上，就是設定翰林學士前的過渡階段。
然而到了開元二十六年（738年）正式設定翰林學士後，“翰林供奉”卻漸漸成為了“翰林待詔”的另一種稱呼。
翰林學士在玄宗朝以前，就已有過“待詔武德殿西門”、“北門學士”等等之類各種名目，來滿足皇帝對於機要秘書和親信參謀的需要。玄宗即位初年，以“翰林待詔”名目，將張說、陸堅、張九齡等人召入禁中也好，之後設定翰林供奉也好，當然也都是這種需求的體現。直到最終設定翰林學士。
至於李白擔任翰林待詔（翰林供奉），已是天寶元年-三載（742-744年）的事情了。他在宮廷裡的這個身份想必不難理解——“弄臣”一般的存在，以詩詞服務於玄宗的詩待詔。而如果要問這個時期的李白是不是一名官員（或者說有官職的人），我覺得是不能夠算的。
因為在唐代的職官制度中，使職在絕大多數情況下，都是由官員（包括宦官）來充任的。他們在出任使職時，同時至少還擁有散官（決定官員實際品級的階官），以及一個職事官或檢校官銜來作為本官。翰林待詔（翰林供奉）作為一個使職，當然也是這樣的。
不過，特殊的是，一部分本來沒有官員身份的人在充任翰林待詔（翰林供奉）的開始一段時間裡，卻是不能較快得到相應的散官及職事官的。例如同樣在玄宗朝任翰林待詔的吳筠，道待詔當了快五年，一個官銜都沒得到。又如德宗朝著名的翰林待詔王叔文，在翰林院做了差不多十八年的棋待詔，才獲得了“蘇州司功參軍”這麼一個職事官銜。再來看李白，亦是同理——歸根結底，他離開宮廷太快，根本來不及得到相應的官員身份。