這實在是一個有趣的問題。
公元前5世紀，芝諾發表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，並且假定阿基里斯的速度是烏龜的10倍。當比賽開始後，若阿基里斯跑了1000米，設所用的時間為t，此時烏龜便領先他100米；當阿基里斯跑完下一個100米時，他所用的時間為t/10，烏龜仍然前於他10米；當阿基里斯跑完下一個10米時，他所用的時間為t/100，烏龜仍然前於他1米…… 芝諾認為，阿基里斯能夠繼續逼近烏龜，但決不可能追上它
按理說，在微積分發明之後，這種無聊的東西早就該結案大吉了，但是哲學家們偏不。我作為一個基礎科學學者，時不時看到一幫哲學系的就這這種無聊的問題爭論，也是蠻有趣的。
不論從常識上，還是從物理學上，甚至從數學上，所謂“阿基里斯永遠追不上烏龜”都是無稽之談。但是偏偏哲學家不願意，非要思辨一下。
首先，數學上，這個東西叫“無窮級數”。芝諾認為，在這反超的一段距離裡，包含了無窮次判定，因此就會有無窮長的距離，無窮久的時間。事實上呢？這在數學上，就好比是，無窮多個數相加，是不是一定要是無窮大。
最簡單的，1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...... + 1/2n。當n = 無窮大的時候，這個和等於多少？
我們稍微算幾項，就能看明白答案。 1，3/2， 7/4， 15/8 ......
很容易觀察出，當n=無窮大，這個和就是 （2 * 無窮大 -1）/無窮大 = 2.
無限多個數字相加，結果居然只有2.
芝諾悖論中也是一樣的。芝諾以為烏龜一點一點跑，應該能跑出無窮遠，但是實際上並不能，而只能跑出那麼111.1111.....米遠。
當然，哲學家之後還提出了各種，類似於什麼，“無窮機器之不可能啊”，“芝諾悖論證明時空必須是分立的”啊，“運動不可證”啊，如此種種。但是在我這個科學工作者看來，嗯，我選擇不看這些東西。
如果你對哲學感興趣，建議你去看http://www.vccoo.com/v/fdeb5a
最好懂得一些數學再去看，不然容易被坑進去。
這實在是一個有趣的問題。
公元前5世紀，芝諾發表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，並且假定阿基里斯的速度是烏龜的10倍。當比賽開始後，若阿基里斯跑了1000米，設所用的時間為t，此時烏龜便領先他100米；當阿基里斯跑完下一個100米時，他所用的時間為t/10，烏龜仍然前於他10米；當阿基里斯跑完下一個10米時，他所用的時間為t/100，烏龜仍然前於他1米…… 芝諾認為，阿基里斯能夠繼續逼近烏龜，但決不可能追上它
按理說，在微積分發明之後，這種無聊的東西早就該結案大吉了，但是哲學家們偏不。我作為一個基礎科學學者，時不時看到一幫哲學系的就這這種無聊的問題爭論，也是蠻有趣的。
不論從常識上，還是從物理學上，甚至從數學上，所謂“阿基里斯永遠追不上烏龜”都是無稽之談。但是偏偏哲學家不願意，非要思辨一下。
首先，數學上，這個東西叫“無窮級數”。芝諾認為，在這反超的一段距離裡，包含了無窮次判定，因此就會有無窮長的距離，無窮久的時間。事實上呢？這在數學上，就好比是，無窮多個數相加，是不是一定要是無窮大。
最簡單的，1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...... + 1/2n。當n = 無窮大的時候，這個和等於多少？
我們稍微算幾項，就能看明白答案。 1，3/2， 7/4， 15/8 ......
很容易觀察出，當n=無窮大，這個和就是 （2 * 無窮大 -1）/無窮大 = 2.
無限多個數字相加，結果居然只有2.
芝諾悖論中也是一樣的。芝諾以為烏龜一點一點跑，應該能跑出無窮遠，但是實際上並不能，而只能跑出那麼111.1111.....米遠。
當然，哲學家之後還提出了各種，類似於什麼，“無窮機器之不可能啊”，“芝諾悖論證明時空必須是分立的”啊，“運動不可證”啊，如此種種。但是在我這個科學工作者看來，嗯，我選擇不看這些東西。
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最好懂得一些數學再去看，不然容易被坑進去。