在物理學領域,我認為宇宙常數問題是已知的最迷人的未知事件之一。宇宙常數的場論預測值多達100多種,它們都與觀測值不同。簡單介紹一下,宇宙常數是愛因斯坦廣義相對論場方程中的常數項,有時它被認為是真空能量密度。這個常數與宇宙的膨脹有關。我們已經觀測到了宇宙膨脹的加速度,它是一個正常數。但正如上文提到的那樣,它的觀測值與預測值之間差距很大。我不知道我們最終能否找到問題的答案,但宇宙常數問題激發了高能物理學、弦理論等領域的大量研究。所以,我相信未來我們會對這個問題有更加充分的理解,但我不知道具體是什麼時候。事實上,現在已經有了一些不錯解釋,但我對它們都不太瞭解。
在數學領域,迷人的未知事件可以從克雷數學研究所的千禧難題說起,包括P與NP的問題、黎曼猜想和霍奇猜想。
P和NP的問題:這是一個理論計算機科學領域的問題。簡單介紹一下:如果一個問題能夠在多項式時間中由確定型圖靈機解決,它就是P。那麼,如果輸入大小是X,那麼它的計算時間以多項式P(X)和圖靈機為界。從本質上來說,一個NP問題對於任何答案我們都可以有效驗證它的正確性,但它最初可能沒有一個多項式時間的答案。一個經典的例子就是旅行商問題:給定城市和城市之間的距離,求訪問每一座城市一次並回到起始城市的最短路線。這個問題非常重要,因為如果我們能夠檢驗一個答案的真偽,我們就能在演算法上找到一個答案。我對這個問題的瞭解不多,也不清楚相關研究進展到了哪一步。但據我所知,大多數這方面的專家都認為P≠NP。
黎曼猜想:這是一個與素數分佈相關的老問題。這個問題提出了,黎曼ζ函式上的非平凡零點都落在臨界線上的猜想,也就是說這些零點的實數部都是1/2。我不知道黎曼猜想的證明和反證研究進行到哪一步了。我們已經驗證了很多零點,但如果你想了解一個這種邏輯失敗的例子,可以看看斯奎斯數。
霍奇猜想:我沒辦法很好地解釋這個問題,如果你是一位數學家,或者你對代數幾何瞭解很多的話,歡迎來補充。據我所知,霍奇猜想是代數幾何領域的一個重要問題,涉及到代數簇和其子簇的關係。假設X是一個射影代數簇,那麼X上每一個霍奇類是代數閉鏈類的有理線性組合。在這裡,我就不班門弄斧了。
在物理學領域,我認為宇宙常數問題是已知的最迷人的未知事件之一。宇宙常數的場論預測值多達100多種,它們都與觀測值不同。簡單介紹一下,宇宙常數是愛因斯坦廣義相對論場方程中的常數項,有時它被認為是真空能量密度。這個常數與宇宙的膨脹有關。我們已經觀測到了宇宙膨脹的加速度,它是一個正常數。但正如上文提到的那樣,它的觀測值與預測值之間差距很大。我不知道我們最終能否找到問題的答案,但宇宙常數問題激發了高能物理學、弦理論等領域的大量研究。所以,我相信未來我們會對這個問題有更加充分的理解,但我不知道具體是什麼時候。事實上,現在已經有了一些不錯解釋,但我對它們都不太瞭解。
在數學領域,迷人的未知事件可以從克雷數學研究所的千禧難題說起,包括P與NP的問題、黎曼猜想和霍奇猜想。
P和NP的問題:這是一個理論計算機科學領域的問題。簡單介紹一下:如果一個問題能夠在多項式時間中由確定型圖靈機解決,它就是P。那麼,如果輸入大小是X,那麼它的計算時間以多項式P(X)和圖靈機為界。從本質上來說,一個NP問題對於任何答案我們都可以有效驗證它的正確性,但它最初可能沒有一個多項式時間的答案。一個經典的例子就是旅行商問題:給定城市和城市之間的距離,求訪問每一座城市一次並回到起始城市的最短路線。這個問題非常重要,因為如果我們能夠檢驗一個答案的真偽,我們就能在演算法上找到一個答案。我對這個問題的瞭解不多,也不清楚相關研究進展到了哪一步。但據我所知,大多數這方面的專家都認為P≠NP。
黎曼猜想:這是一個與素數分佈相關的老問題。這個問題提出了,黎曼ζ函式上的非平凡零點都落在臨界線上的猜想,也就是說這些零點的實數部都是1/2。我不知道黎曼猜想的證明和反證研究進行到哪一步了。我們已經驗證了很多零點,但如果你想了解一個這種邏輯失敗的例子,可以看看斯奎斯數。
霍奇猜想:我沒辦法很好地解釋這個問題,如果你是一位數學家,或者你對代數幾何瞭解很多的話,歡迎來補充。據我所知,霍奇猜想是代數幾何領域的一個重要問題,涉及到代數簇和其子簇的關係。假設X是一個射影代數簇,那麼X上每一個霍奇類是代數閉鏈類的有理線性組合。在這裡,我就不班門弄斧了。