格羅滕迪克當之無愧為代數幾何教皇，描繪了整個現代代數幾何的語言。雖然格羅滕迪克以代數幾何出名，然而他對泛函分析的貢獻也絕對算是泛函分析發展史上數一數二的。至於格羅滕迪克為什麼會轉移興趣到代數幾何上去，很大程度上是受Chevally和Serre的影響，也可能因為在泛函分析領域處於“獨孤求敗”的狀態，反而厭倦了。下面就來說說格羅滕迪克與他的泛函分析。

1949年，格羅滕迪克聽取了導師嘉當的意見，出發去了南錫，加入了施瓦茨等人的泛函分析研究討論班。在關於Frechet空間和它們的正向極限上，大家碰上了幾個解決不了的問題，然而格羅滕迪克在不到一年的時間裡就巧妙地全部解決了。格羅滕迪克為申請博士學位準備了6篇精彩絕倫論文，最終選擇了題為《拓撲張量積和核空間》的論文。然而僅此一篇博士論文，就被公認為二戰後泛函分析領域最重要的論文之一。這就是格羅滕迪克。

1950年到1955年這段時間裡，格羅滕迪克專注於泛函分析的研究。施瓦茨的核定理促使格羅滕迪克提出了核空間的概念。為此，他深入研究了核作為張量積元素和作為線性運算元之間的等同問題，因而發現了許多漂亮的等價性。對於自反空間，他證明了逼近的性質和所逼近的度量性質等價。光滑函式，分佈，全純函式等自然拓撲空間的核性很多是由格羅滕迪克建立的。

格羅滕迪克是第一個採用範疇論中的函子去定義運算元的人，這使得他得到了大量關於巴拿赫空間區域性理論的深刻結果。他還證明了從測度空間到希爾伯特空間的運算元是絕對求和的，這樣的解析形式就是著名的格羅滕迪克不等式。同時，他還提出了許多困難而有價值的問題，這些問題的研究與解決培養了好多個著名數學家與菲爾茲獎得主。

總的來說，格羅滕迪克對泛函分析的貢獻主要有:核空間，拓撲張量積，格羅滕迪克不等式及其與絕對求和運算元的關係等。即使在泛函分析領域，格羅滕迪克也提現了他“令人髮指”的天才，無愧為數學史上偉大的數學家之稱。