題主所說的問題，其實是物理學界赫赫有名的水桶實驗。我們首先來介紹一下水桶實驗，然後再來回答這個問題。
牛頓提出了牛頓定律後，發現只有在靜止或者勻速直線運動的參考系下牛頓定律才成立。如果參考系存在加速度，例如在一列加速運動的火車上看，水平桌面上的小球即使不受到水平力的作用，也會向後加速運動，就不符合牛頓定律了。
由於運動和和靜止是相對的，牛頓必須思考：是否存在一個絕對靜止的參考系，否則慣性系的概念就會出現問題。
為了證明絕對靜止參考系的存在，牛頓提出了水桶實驗。他說：一個水桶中裝了一些水，如果水桶靜止，那麼水面是水平的。如果水桶旋轉起來，漸漸的水也會隨之運動，而且，水面會變得彎曲，成拋物線形狀。這說明：通過水麵是平的還是彎的，就可以知道此時水是靜止的還是運動的，絕對運動是存在的，絕對運動就是物體相對於絕對靜止參考系的運動。
馬赫對這個實驗提出了批駁。馬赫認為：水桶旋轉也不是相對於絕對參考系在旋轉，而是相對於日月星辰在旋轉。如果日月星辰跟著水桶一起旋轉，那麼水桶中的水面也應該是平的。
這個問題直到愛因斯坦的廣義相對論完成後才得以解決。愛因斯坦指出：在任何參考系下，物理規律都是相同的。引力和加速度本質是相同的。我們在宇宙空間中受到一個力，是無法區分原因是由於旁邊有一個星球，還是由於飛船在在加速運動的。
最後來回答一下題主的具體問題：在牛頓力學框架下，當水桶旋轉起來之後，水面上的水受到重力和慣性力心力，以及下方的水的支援力。三個力保持平衡，於是可以得到一個微分方程，對這個微分方程進行積分，就會得到一條拋物線。具體步驟如下：
題主所說的問題，其實是物理學界赫赫有名的水桶實驗。我們首先來介紹一下水桶實驗，然後再來回答這個問題。
牛頓提出了牛頓定律後，發現只有在靜止或者勻速直線運動的參考系下牛頓定律才成立。如果參考系存在加速度，例如在一列加速運動的火車上看，水平桌面上的小球即使不受到水平力的作用，也會向後加速運動，就不符合牛頓定律了。
由於運動和和靜止是相對的，牛頓必須思考：是否存在一個絕對靜止的參考系，否則慣性系的概念就會出現問題。
為了證明絕對靜止參考系的存在，牛頓提出了水桶實驗。他說：一個水桶中裝了一些水，如果水桶靜止，那麼水面是水平的。如果水桶旋轉起來，漸漸的水也會隨之運動，而且，水面會變得彎曲，成拋物線形狀。這說明：通過水麵是平的還是彎的，就可以知道此時水是靜止的還是運動的，絕對運動是存在的，絕對運動就是物體相對於絕對靜止參考系的運動。
馬赫對這個實驗提出了批駁。馬赫認為：水桶旋轉也不是相對於絕對參考系在旋轉，而是相對於日月星辰在旋轉。如果日月星辰跟著水桶一起旋轉，那麼水桶中的水面也應該是平的。
這個問題直到愛因斯坦的廣義相對論完成後才得以解決。愛因斯坦指出：在任何參考系下，物理規律都是相同的。引力和加速度本質是相同的。我們在宇宙空間中受到一個力，是無法區分原因是由於旁邊有一個星球，還是由於飛船在在加速運動的。
最後來回答一下題主的具體問題：在牛頓力學框架下，當水桶旋轉起來之後，水面上的水受到重力和慣性力心力，以及下方的水的支援力。三個力保持平衡，於是可以得到一個微分方程，對這個微分方程進行積分，就會得到一條拋物線。具體步驟如下：