“波函式”，英文叫“wave function”。

要理解什麼是波函式，首先要理解什麼是波動現象。

波動現象是一種常見的物理現象，比如“水波”，比如琴絃上的“駐波”等等。

波動現象雖然常見，但並不好理解，因為它是一種“整體式”的運動，我們沒法盯著一個點觀察波動，我們必須“整體”地想，才能理解什麼是波動。

這不是水波，這只是水波在時間中的一個“切片”。

但如果波動用數學函式來表示的話，又是很清晰的，首先我們考慮到底是什麼物理量在漲落起伏，比如水波就是水面偏離平靜狀態時的位移q，同時由於波動是一種整體式的運動，不同地方（用不同x表示）對應的位移是不一樣的，這意味著q是x的函式，類似的，位移在不同時間t也是不一樣的，因此水波的波動就可以用函式q(x,t)來表示。

表示水波波動的函式q(x,t)就是一個波函式。

在物理裡面常見的還有電磁波，電磁波中“波動變化”的物理量是“電場E”和“磁場B”，電磁波的波函式就是E(x,t)和B(x,t)，電磁波比我們想象的要複雜的多，因為電場和磁場分別都是向量（就是有方向的物理量），換句話說一個電磁波有六個分量（三個電分量和三個磁分量），不過好在只有三個分量是獨立的，但即便如此也比水波的波函式要複雜，在那裡波函式只有一個分量。

單看波動的一個分量的話，最簡單的波函式是正弦或餘弦波：

正弦或餘弦函式可以看做是圓周運動向某一個方向的投影（正弦是向y軸投影，餘弦是向x軸投影），影子落在哪裡，取決於旋轉箭頭與x軸的夾角是多少，這個夾角就是相位φ：

假如有幾個波動的話，這幾個波動在相同位置會疊加起來，如果這幾個波動（為了簡單，你可以考慮兩個）振盪的頻率ω相同，它們將會發生干涉現象，簡單說如果兩個波動同步的話，一起達到最大，一起達到最小，波動疊加的效果就是波變強了，但如果兩個波動正好“節奏相反”，一個達到最大，另一個達到最小，那麼波動疊加的效果就是波變弱了，甚至會被完全抵消。

最後，在量子力學中我們也經常會提到波函式，在很多方面量子力學中的波函式和上述波函式是一樣的，但有一條，量子力學中的波函式它並不直接對應物理量，比如波函式不是電子雲，不直接對應電子的數密度。

但在量子力學中我們可能知道的所有知識都蘊含在波函式中，我們可以透過一些標準的步驟，把這些知識（比如物理量的取值）從波函式中提取出來。

這聽起來還是有些神奇的（之所以覺得神奇，是因為我們兜了個圈子，不過這是理論物理的共同特徵，比如在分析力學中我們研究的是拉格朗日量，在統計力學中我們研究的是配分函式，它們離我們的直覺都很遠）。

波動是理解量子力學的基本影象，上圖是用水波演示雙縫干涉。

波函式是對波動這一物理影象的數學表示。鑑於在量子力學中波函式並不直接對應物理量，我們可以放心的讓波函式取複數的形式。

最後，玻恩解釋告訴我們波函式ψ(x,t)絕對值的平方對應粒子出現在相應位置x的機率。