題主你好。這個問題並不是很難，答案早在愛因斯坦的論文裡就已經給出了。我在這裡簡單說一下愛因斯坦的思路，然後在解釋題主所疑惑的地方到底有什麼問題。

愛因斯坦是從時空線元的相對論性不變性出發，將時空線元積分便得到了相對論的拉格朗日力學形式。這個思路為後來的廣義相對論、量子場論、弦理論等理論奠定了分析基礎。對時空線元積分是完全可以選定一個仿射引數——不一定有物理意義——去進行的，因此沒必要選定牛頓力學裡面的時間作為積分變數——學習分析力學一定要跳出物理的小世界進入數學-物理這個大世界去。所以，題主的問題在我看來根本就是無稽之談。愛因斯坦在構造相對論拉格朗日函式時候，選擇的積分變數是標準時間。標準時間是時空線元的長度，它是一個不隨座標系變換而變換的量，可以理解為題主說的“統一時間”——在相對論裡其實是選定一個參考系以後就一定有統一時間的，很多人誤解了相對論這一特點。

時空線元可以根據所需要選擇帶有根號的形式，或者是不帶根號的形式。前者很難進行量子化，後者則可以很容易進行量子化——一旦量子化就是量子場論。同樣，稍微做一點調整就能得到弦理論裡面的基本作用量。可見愛因斯坦的思路具有很強生命力。

最後，我要提醒題主：相對論裡並不存在剛體！題主說的剛體只在非相對論力學裡面存在，進入相對論就得忘掉剛體！題主對相對論的認識我想還僅僅停留感覺和臆測上。愛因斯坦在1918年前後就討論過相對論剛體力學問題，結果他給出的結論表明，剛體只能在宏觀低速下存在，在宏觀高速下剛體會爆裂！這就是我說的:相對論裡不存在剛體！

相對論下的所有的力學，實際是一樣樣的。相對論只不過是相對於不同的參考系物質運動的換算方式而已，就相同的參考系裡面的物質來說它的基本原理都是一樣的。這也是狹義相對論和廣義相對論，推理的條件