從A點到B點線性距離為7.8102496759（即弦長）

從A點到C點的線性距離為6x1=6（即股長）

從C點至B點的線性距離為5x1=5（即勾長）

列方程V5^2+6^2=V25+36=V61=7.8102496759

歐式時空到牛頓時空，其實就是曲線長度的定義變了。這個長度定義，在伽利略變換下保持不變，在此意義下，可以說牛頓時空是伽利略座標系。

閔可夫斯基座標系也是類似的，在狹義相對論慣性系的時空中，2點之間的距離定義是 ，這樣曲線的長度定義自然也會跟著改變。之所以用平方差來定義長度，核心原因就是一個物體的壽命=新的長度定義，這在物理上是方便的。這個長度在洛倫茲變換下是不變數。

從時間的角度來解釋一下吧。 在平面上畫一條線，拿著1個輪子沿著這條線轉動，輪子每轉一圈，定義這個輪子的壽命增加1s。

一個自然的結論是說，輪子的壽命=曲線的長度。 上邊是歐式時空中的時間，這個時間在旋轉變換下是不變數。

現在換到牛頓的時空，在時空平面上也畫一條曲線，同樣假設輪子沿著這條曲線運動。在牛頓時空中，輪子的壽命跟曲線無關，只跟運動起始和終點的時間差有關，所以我們定義曲線的長度就是這個時間差。

在這個長度定義下，同樣有一個結論：輪子的壽命=曲線的長度。 從歐式時空到牛頓時空，其實就是曲線長度的定義變了。這個長度定義，在伽利略變換下保持不變，在此意義下，可以說牛頓時空是伽利略座標系。

閔可夫斯基座標系也是類似的，在狹義相對論慣性系的時空中，2點之間的距離定義是 \sqrt{(t^2-x^2)} ，這樣曲線的長度定義自然也會跟著改變。之所以用平方差來定義長度，核心原因就是一個物體的壽命=新的長度定義，這在物理上是方便的。這個長度在洛倫茲變換下是不變數。