一、尺規作圖
古希臘人重視尺規作圖，用來煅煉人的邏輯思維能力，並且在作圖的時候有一些限制。
1、作圖時，只能有限次使用直尺和圓規。
2、直尺上不能有刻度或標記。
3、不能把直尺和圓規合併使用，也不能把幾個直尺合併使用。
正因為這些限制，才產生了三大尺規作圖難題。很多數學家都研究過這三大難題，但都未能如願。直到19世紀，人們才證明了這三個問題不能用尺規作圖來解決。如果允許藉助其他工具或曲線，這三大難題都可以解決。
二、三大問題的由來
1、三等分任意角就是僅用直尺和圓規，將任意角三等分。用尺規作圖可以將一條線段三等分或任意等分，於是人們很自然地就想到如何將任意角三等分。
2、立方倍積問題也叫倍立方問題。做一個正方體使其體積等於已知正方體體積的兩倍。
關於“倍立方”問題有一個傳說。公元前400多年的古希臘德里斯群島上流行瘟疫，人們束手無策，於是就到神廟去祈求太陽神阿波羅。神殿祭司對大家說：“這次瘟疫對因為對神不夠虔誠，神殿裡的正方體祭壇太小了，要使它仍為正方體，但體積變為原來的兩倍，這樣就會免除災難。”
3、化圓為方問題。已知一個圓，要求作一個正方形使它的面積等於圓的面積。這個問題也是必然的要產生的。圓與正方形是最常見的兩種圖形，都不難計算面積，假如這兩個圖形的面積相等，就需要一個變換的過程。這個過程要求只能用直尺和圓規，也就是用尺規作圖化圓為方。
三、尺規作圖的實質
在平面幾何作圖裡，總可以把一條已知線段當作“單位長度線段”記為1。利用尺規作圖，很容易將其n等分，再將其m倍，則可得到m/n的線段。於是一切以有理數為長度的線段就都可以作出來。觀察下圖，大家可以發現一切以有理數的平方根為長度的線段也是可以作出來的，反覆利用可以開四次方、八次方，16次方等等。
注：上面這個圖其實很簡單，大家透過初中的幾何知識就可以得出，CA是OA與AB的比例中項。一般來說，只要是由有理數經有限次加、減、乘、除、開平方運算得出的數量，都是可以用尺規作圖表示出來的，被稱為可作圖幾何量。尺規作圖問題就轉化成了代數問題。
下面迴歸三大問題
三等分角問題經轉化就成為了求解三次方程根的問題，這個根不是可作圖幾何量。
倍立方問題經過其實就是作出立方根號下2的問題，也不是可作圖幾何量。
化圓為方問題因為π是一個超越數，不可能是代數方程的解，自然也不是可作圖幾何量。
四、尺規作圖的意義
尺規作圖極大地促進了數學的發展，使人的智慧得到了提升。三大難題的解決有賴於代數與幾何相結合，產生了許多新的數學分支，如解析幾何，群論，分析學等。
一、尺規作圖
古希臘人重視尺規作圖，用來煅煉人的邏輯思維能力，並且在作圖的時候有一些限制。
1、作圖時，只能有限次使用直尺和圓規。
2、直尺上不能有刻度或標記。
3、不能把直尺和圓規合併使用，也不能把幾個直尺合併使用。
正因為這些限制，才產生了三大尺規作圖難題。很多數學家都研究過這三大難題，但都未能如願。直到19世紀，人們才證明了這三個問題不能用尺規作圖來解決。如果允許藉助其他工具或曲線，這三大難題都可以解決。
二、三大問題的由來
1、三等分任意角就是僅用直尺和圓規，將任意角三等分。用尺規作圖可以將一條線段三等分或任意等分，於是人們很自然地就想到如何將任意角三等分。
2、立方倍積問題也叫倍立方問題。做一個正方體使其體積等於已知正方體體積的兩倍。
關於“倍立方”問題有一個傳說。公元前400多年的古希臘德里斯群島上流行瘟疫，人們束手無策，於是就到神廟去祈求太陽神阿波羅。神殿祭司對大家說：“這次瘟疫對因為對神不夠虔誠，神殿裡的正方體祭壇太小了，要使它仍為正方體，但體積變為原來的兩倍，這樣就會免除災難。”
3、化圓為方問題。已知一個圓，要求作一個正方形使它的面積等於圓的面積。這個問題也是必然的要產生的。圓與正方形是最常見的兩種圖形，都不難計算面積，假如這兩個圖形的面積相等，就需要一個變換的過程。這個過程要求只能用直尺和圓規，也就是用尺規作圖化圓為方。
三、尺規作圖的實質
在平面幾何作圖裡，總可以把一條已知線段當作“單位長度線段”記為1。利用尺規作圖，很容易將其n等分，再將其m倍，則可得到m/n的線段。於是一切以有理數為長度的線段就都可以作出來。觀察下圖，大家可以發現一切以有理數的平方根為長度的線段也是可以作出來的，反覆利用可以開四次方、八次方，16次方等等。
注：上面這個圖其實很簡單，大家透過初中的幾何知識就可以得出，CA是OA與AB的比例中項。一般來說，只要是由有理數經有限次加、減、乘、除、開平方運算得出的數量，都是可以用尺規作圖表示出來的，被稱為可作圖幾何量。尺規作圖問題就轉化成了代數問題。
下面迴歸三大問題
三等分角問題經轉化就成為了求解三次方程根的問題，這個根不是可作圖幾何量。
倍立方問題經過其實就是作出立方根號下2的問題，也不是可作圖幾何量。
化圓為方問題因為π是一個超越數，不可能是代數方程的解，自然也不是可作圖幾何量。
四、尺規作圖的意義
尺規作圖極大地促進了數學的發展，使人的智慧得到了提升。三大難題的解決有賴於代數與幾何相結合，產生了許多新的數學分支，如解析幾何，群論，分析學等。