和差化積公式我們在高中就應用,但是關於它的來龍去脈還確實不甚瞭解,根據題主的問題，我查閱很多資料,找到了零星的材料,在這裡和大家進行一些分享.

經過查閱相關資料,筆者瞭解到和差化積公式最早出現在法國著名數學家韋達(1540-1603)著名的三角學著作《標準數學》中出現的，不錯，就是發現韋達定理的韋達，

而當時韋達是如何進行證明的，確實是查不到任何資訊(這項工作後續接著進行)。下面我分成四個部分來和大家分享：

一、韋達軼事

趣聞1：有一次，西班牙和法國正在進行戰爭。西班牙軍隊使用很複雜的密碼來傳遞訊息。這樣，就算信件被別人發現，別人也不知道寫的是什麼意思。有一次，法國軍隊截獲了一些秘密信件，但是沒有辦法破譯密碼的意思。法國國王就請來大名鼎鼎的韋達幫忙。經過一番研究，韋達終於揭開了密碼的秘密，幫了法國軍隊一個大忙。當時西班牙在歐洲是頭號強國，國王本以為密碼複雜難以破解，不料韋達沒花多少時間就把它破譯了，揭露了西班牙的陰謀計劃，這個國王百思不得其解，就向教皇控訴法華人使用巫術和魔法破解了密碼，雖說，教廷打擊“異端邪說”不遺餘力，但對魔法巫術還是沒有什麼辦法，現在，密碼學已經成為數學的重要分支之一，在當今的資訊時代有著不容忽視的作用。

趣聞2：韋達作為當時最偉大的數學家,不僅應用數學好,而且純粹數學也很厲害.有一次,尼德蘭的一個外交官向享利四世誇口說,法國沒人能夠解決他的國家的數學家範羅門所提出的問題,這種愚蠢的自吹自擂過去有,現在也有,很傷別人的民族自尊心.於是享利四世就把韋達找來.韋達一看範羅門的題目,是解一個45次方程這種問題不要說在當時,就是在現在也不簡單.可是,這難不倒韋達,因為韋達不只是代數學家,而且也是三角學家.更為難得的是,他能利用用三角知識來解代數方程.韋達看,立刻就解出2個根,後來又得出另外的21個根.當然,45次方程應該有45個根,但是另外22個根是負數.韋達在這方面思想保守,他只承認正數根,不承認負數根,因此這個問題在他看來就算完全解決了。這總算給法國爭了口氣，而且從此這兩位數學家也成了好朋友。

二、和差化積、積化和差公式

三、公式推導

掌握公式的推導過程，自己親自推導一兩遍，不僅可以瞭解公式的來龍去脈，同時也加深了影響，記憶起來更快。

剩下的公式，請大家自行推導，在此就不做推導了。

四、典型例題

和差化積公式在應用時，必須是一次同名的三角函式。如果不是同名的，則利用誘導公式化為同名；如果是高次的，則透過降次公式化為一次。和差化積公式在高考數學中不做要求，但在某些三角恆等變換的難題中，如果採用和差化積公式可以迅速化簡，提升解題效率。二·和差化積公式：

和差化積公式的推導過程中，運用了方程的思想和換元的思想，和差化積公式類似於代數中的因式分解，將和差轉化為乘積。

三·公式的記憶：

無論是正弦還是餘弦函式，都只有同名的三角函式的和差才能化積，這是記憶的關鍵，因為不同名的三角函式，兩角和差公式展開後乘積的形式都不同，就不會出現可以抵消的項，也就沒法化簡。

結果都要乘以2，正弦的展開式是兩對異名的三角函式的乘積，而餘弦的展開式則是兩對同名的三角函式的乘積，乘積項的角分別是兩角之和或之差的一半。

【口訣】

正加正，正在前；餘加餘，餘並肩；正減正，餘在前；餘減餘，負正弦。

四·典型例題剖析：

以上，祝你好運。