答：黎曼zeta函式，在自變數為負偶數（-2，-4，-6……）時，均為黎曼函式的平凡零點。

詳細的證明過程很複雜，不過我們可以藉助，早在1749年由大數學家尤拉提到的一個公式：

黎曼在1859年重新證明了這個公式，並且證明了這個公式，對解析拓延後的黎曼zeta函式也適用。

對於上面的公式，很容易看出：當s=-2時，右邊的正弦函式等於零，而2!=2，所以等式左邊的ζ（-2）=0，證畢。

其實，從以上公式，我們可以得到黎曼zeta函式的所有平凡零點。

其中，利用階乘函式有（-s）！=Γ（1-s）；

（1）若s<0，階乘值（-s）！>0，ζ（1-s）>0，此時方程右邊恆等於零，即黎曼函式ζ（s）在取值負偶數時，函式值恆等於零；

（2）若s>0，階乘函式在負整數處發散，黎曼函式在實數域的s>1內收斂；如果我們深究，會發現正弦函式的零點和階乘函式的發散點相互抵消了，所以黎曼zeta函式在正偶數處取值有意義；

（3）s=0，該公式右邊的ζ（1-s）沒有定義，因為黎曼函式的定義域是s≠1；

於是，我們可以得到一個結論：黎曼zeta函式在所有負偶數處的取值都為零。

因為這些零點比較簡單，而且對素數分佈沒有貢獻，所以叫做黎曼函式的平凡零點。

而黎曼猜想真正感興趣的，是那些對素數分佈有貢獻的零點，即非平凡零點。

黎曼猜想的內容既是：那些非平凡零點的實部全是1/2。

s=-2，這就是黎曼猜想的其中一個平凡零點，你問得問題很好。

要回答這個問題，必須知道一個基本的常識，那就是三角函式sin（x）。

如果我問你，sin（x）=0，那麼x等於多少？

這個當然很簡單，x應該是圓周率的整數倍。

你看我的上面的圖片，最後三行我把s=-2代入，就可以得到黎曼函式是等於0的。你仔細看看就可以明白。

我們知道，s=-2不在一開始黎曼級數的定義域中，因為這個數字代入的話整個黎曼級數等於無限大。所以我們必須做解析延拓。隨後我們就可以得到黎曼函式在整個複平面上有定義（除了s=1）。

因此，這些負偶整數是黎曼函式的平凡零點。這個事情雖然很簡單，只用到了高中裡的三角函式，但很多科普文章裡都沒有介紹過。