為了便於分析，先將題目簡要的複述一下。
這個問題被稱為蒙特.霍爾問題，也叫做三門問題。
這個問題其實很容易繞彎，直覺是剩下兩扇門，是50對50的關係，換與不換都可以。
事實上換門贏大獎的機會更大，中大獎的機會為2/3。
請大家注意，題目中有一句話非常重要，知道其餘兩扇門後面是什麼的主持人，打開了另一扇門給你看，當然，那裡肯定是一頭山羊。
用貝葉斯公式來計算
貝葉斯是英國數學家，1701年出生於倫敦，1742年成為英國皇家學會會員，1763年4月7日逝世。貝葉斯在數學方面主要研究機率論，並創立了貝葉斯統計理論，對於統計決策函式、統計推斷、統計的估算等做出了貢獻。上圖的這個公式就是著名的貝葉斯公式。
要解答機率問題，第一步是定義事件，因為定義事件是解決機率的基礎。
我們用字母M來代表門，M1表示第一個門裡有汽車，M2表示第一個門裡有汽車，M2表示第一個門裡有汽車。可以知道P(M1)=P(M2)=P(M3)=1/3。
假定參賽者選擇1號門，主持人按照規則開啟3號門，我們把這個事件記為O（Open）
P(O|M1)=1/2,意思就是在1號門裡有汽車的條件下開啟3號門的機率是1/2。
P(O|M2)=1,意思就是在2號門裡有汽車的條件下開啟3號門的機率是1。
P(O|M3=0,意思就是在3號門裡有汽車的條件下開啟3號門的機率是0。
計算出P（O）=1/2×1/3+1×1/3+0×1/3等於1/2。
利用貝葉斯公式可以知道，P(M1|O)=1/3，P(M2|O)=2/3.
透過簡單的方法可以驗證這個結論
把汽車和山羊放在門後畢竟不太方便，我們可以用撲克牌來模仿這個過程。找三張撲克牌，其中一張是A（代表汽車），另外兩張是別的花色（代表山羊）。請一位朋友模仿主持人按照遊戲規則來發牌，並詢問你是否選擇轉換。
你先堅持不換，玩上若干次，你會發現中大獎的機會約為1/3。
再者你選擇換，玩上若干次，你會發現中大獎的機會約為2/3。
為了便於分析，先將題目簡要的複述一下。
現給三扇門供你選擇：一扇門後面是一輛轎車，另兩扇門後面分別都是一頭山羊。你的目的當然是要想得到比較值錢的轎車，但你卻並不能看到門後面的真實情況。 主持人先讓你作第一次選擇，在你選擇了一扇門後。知道其餘兩扇門後面是什麼的主持人，打開了另一扇門給你看，當然，那裡肯定是一頭山羊。 現在主持人告訴你，你還有一次選擇的機會。那麼，請你考慮一下，你是堅持第一次的選擇不變呢，還是改變第一次的選擇，更有可能得到轎車？這個問題被稱為蒙特.霍爾問題，也叫做三門問題。
這個問題其實很容易繞彎，直覺是剩下兩扇門，是50對50的關係，換與不換都可以。
事實上換門贏大獎的機會更大，中大獎的機會為2/3。
請大家注意，題目中有一句話非常重要，知道其餘兩扇門後面是什麼的主持人，打開了另一扇門給你看，當然，那裡肯定是一頭山羊。
用貝葉斯公式來計算
貝葉斯是英國數學家，1701年出生於倫敦，1742年成為英國皇家學會會員，1763年4月7日逝世。貝葉斯在數學方面主要研究機率論，並創立了貝葉斯統計理論，對於統計決策函式、統計推斷、統計的估算等做出了貢獻。上圖的這個公式就是著名的貝葉斯公式。
要解答機率問題，第一步是定義事件，因為定義事件是解決機率的基礎。
我們用字母M來代表門，M1表示第一個門裡有汽車，M2表示第一個門裡有汽車，M2表示第一個門裡有汽車。可以知道P(M1)=P(M2)=P(M3)=1/3。
假定參賽者選擇1號門，主持人按照規則開啟3號門，我們把這個事件記為O（Open）
P(O|M1)=1/2,意思就是在1號門裡有汽車的條件下開啟3號門的機率是1/2。
P(O|M2)=1,意思就是在2號門裡有汽車的條件下開啟3號門的機率是1。
P(O|M3=0,意思就是在3號門裡有汽車的條件下開啟3號門的機率是0。
計算出P（O）=1/2×1/3+1×1/3+0×1/3等於1/2。
利用貝葉斯公式可以知道，P(M1|O)=1/3，P(M2|O)=2/3.
透過簡單的方法可以驗證這個結論
把汽車和山羊放在門後畢竟不太方便，我們可以用撲克牌來模仿這個過程。找三張撲克牌，其中一張是A（代表汽車），另外兩張是別的花色（代表山羊）。請一位朋友模仿主持人按照遊戲規則來發牌，並詢問你是否選擇轉換。
你先堅持不換，玩上若干次，你會發現中大獎的機會約為1/3。
再者你選擇換，玩上若干次，你會發現中大獎的機會約為2/3。