受小時候看《上下五千年》插圖的誤導，我一直以為祖沖之是用“尺規作圖”的方法畫了一個很大很大的圓，然後趴在地上一點一點地“割圓”，然後一段一段地測量直線的長度，把它們加起來得到圓周的近似長度，然後除以大圓的直徑，得到π的近似值。
後來我意識到祖衝之得到的圓周率太精確了，355/113=3.14159292……，不可能真的是“物理地”測量出來的。
祖衝之密率的精度高達：
為了得到這個數，祖沖之把圓分成了12288等分。假如祖衝之真的是一段一段測量這個12288多邊形的話，意味著祖衝之測量了12288次，每次測量都不可避免有誤差，人眼的最小分辨率是大約δ=0.1mm。這意味著祖沖之的周長L需要把N=12288次獨立測量的長度加起來，這個誤差是：
圓周率等於圓周長L除以圓直徑D，假設圓直徑的測量沒有任何誤差，實測圓周率的誤差是：
這意味著祖沖之要畫一個很大很大的圓：
至少直徑30公里的圓，這是不可能的。所以祖沖之一定是用數學方法計算的。
步驟如下：
12288可以被6整除，假設我們由一個正六邊形出發。即做一個半徑r為1的圓，然後再做這個圓的內接正六邊形。
從圓心O出發向六邊形的一條邊AB做垂線OP，P是這個垂線與圓的交點，Q是OP與AB的交點。假設OQ=h，QP=b；
考慮直角三角形OAQ，假設AB=l（這裡l=1），AQ=l/2；我們現在可以求出h和b，
我們可以求出AP，假設為l"，
對正六邊形來說r=1，l=1，由此可計算出h，b，l"。
這個過程可以一直進行下去，比如我們現在考慮正12邊形，
現在r,l是已知的，我們可以用跟以上完全相同的公式推出新的l"。
我們多做幾次，就可得到一個正12288邊形。現在得到的l是有數學公式的，所涉及的計算只有開方，只要祖衝之會精確地算開方，他就能計算出正12288邊形的邊長，然後可算出精確的圓周率π=Nl/2。
我們可以編個程序來完成此項工作：
計算的結果是：π=3.14159261937，精度高達10的8次方之一。當然祖沖之為了幫助大家記住這個數，用一個分數355/113來表示（這個分數是通過“調日法”得到的），這實際上還讓精度降低了一些。
不得不說，在沒有計算機的年代，祖衝之能不怕繁瑣，把這個數搞出來還是很令人欽佩的。
受小時候看《上下五千年》插圖的誤導，我一直以為祖沖之是用“尺規作圖”的方法畫了一個很大很大的圓，然後趴在地上一點一點地“割圓”，然後一段一段地測量直線的長度，把它們加起來得到圓周的近似長度，然後除以大圓的直徑，得到π的近似值。
後來我意識到祖衝之得到的圓周率太精確了，355/113=3.14159292……，不可能真的是“物理地”測量出來的。
祖衝之密率的精度高達：
為了得到這個數，祖沖之把圓分成了12288等分。假如祖衝之真的是一段一段測量這個12288多邊形的話，意味著祖衝之測量了12288次，每次測量都不可避免有誤差，人眼的最小分辨率是大約δ=0.1mm。這意味著祖沖之的周長L需要把N=12288次獨立測量的長度加起來，這個誤差是：
圓周率等於圓周長L除以圓直徑D，假設圓直徑的測量沒有任何誤差，實測圓周率的誤差是：
這意味著祖沖之要畫一個很大很大的圓：
至少直徑30公里的圓，這是不可能的。所以祖沖之一定是用數學方法計算的。
步驟如下：
12288可以被6整除，假設我們由一個正六邊形出發。即做一個半徑r為1的圓，然後再做這個圓的內接正六邊形。
從圓心O出發向六邊形的一條邊AB做垂線OP，P是這個垂線與圓的交點，Q是OP與AB的交點。假設OQ=h，QP=b；
考慮直角三角形OAQ，假設AB=l（這裡l=1），AQ=l/2；我們現在可以求出h和b，
我們可以求出AP，假設為l"，
對正六邊形來說r=1，l=1，由此可計算出h，b，l"。
這個過程可以一直進行下去，比如我們現在考慮正12邊形，
現在r,l是已知的，我們可以用跟以上完全相同的公式推出新的l"。
我們多做幾次，就可得到一個正12288邊形。現在得到的l是有數學公式的，所涉及的計算只有開方，只要祖衝之會精確地算開方，他就能計算出正12288邊形的邊長，然後可算出精確的圓周率π=Nl/2。
我們可以編個程序來完成此項工作：
計算的結果是：π=3.14159261937，精度高達10的8次方之一。當然祖沖之為了幫助大家記住這個數，用一個分數355/113來表示（這個分數是通過“調日法”得到的），這實際上還讓精度降低了一些。
不得不說，在沒有計算機的年代，祖衝之能不怕繁瑣，把這個數搞出來還是很令人欽佩的。