圓相切公式
兩圓外切, 圓心距=R+r,
兩圓內切, 圓心距=R-r.
①直線L和⊙O相交 d
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-rr)
④兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R/180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
圓的相關概念：
圓的定義，圓心為O,半徑為r的圓是所以定點O的距離等於定長r的點的集合
• 圓是指圓周，是曲線，而不是指圓面。
連接圓上任意兩點的線段叫做弦
直徑是圓中最長的弦
圓上任意兩點間的部分叫做"圓弧"，簡稱“弧”.
圓的任意一條直徑的兩端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
弧可分為優弧、半圓、劣弧. 一條直徑把人分成了兩個半圓，小於半圓的弧叫做劣弧，大於半圓的弧叫做優弧。
能夠重合的兩個圓叫做等圓。
在同圓或等圓中能夠互相重合的弧叫做等弧。
圓的對稱性
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸。
圓是旋轉對稱圖形，它關於圓心有任意角的旋轉對稱性。
垂徑定理
垂直於弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦(被平分的弦不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。
頂點在圓心的角叫做圓心角
圓心角定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
頂點在圓上，並且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
圓周角定理
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半。
推論
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角90°
圓的周角所對的弦是直徑。
圓內接四邊形
如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。
性質：圓內接四邊形的對角互補。
點和圓的位置關系
三種：點在圓外、圓上、圓內
三角形的外接圓
不在同一條直線上的三個點確定一個圓。
經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。
外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。
直線和圓的位置關系
三種：相交、相切、相離
切線的判定
判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑。
切線長
經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間線段的長叫做這點到圓的切線長。
切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內切圓
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓
三角形的內心：三角形的內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心。
三角形的內心都在三角形的內部。
圓和圓的位置關系
五種：外離，外切、相交、內切、內含
正多邊形和圓
各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。
正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。
正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。
正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。
圓相切公式
兩圓外切, 圓心距=R+r,
兩圓內切, 圓心距=R-r.
①直線L和⊙O相交 d
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-rr)
④兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R/180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
圓的相關概念：
圓的定義，圓心為O,半徑為r的圓是所以定點O的距離等於定長r的點的集合
• 圓是指圓周，是曲線，而不是指圓面。
連接圓上任意兩點的線段叫做弦
直徑是圓中最長的弦
圓上任意兩點間的部分叫做"圓弧"，簡稱“弧”.
圓的任意一條直徑的兩端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
弧可分為優弧、半圓、劣弧. 一條直徑把人分成了兩個半圓，小於半圓的弧叫做劣弧，大於半圓的弧叫做優弧。
能夠重合的兩個圓叫做等圓。
在同圓或等圓中能夠互相重合的弧叫做等弧。
圓的對稱性
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸。
圓是旋轉對稱圖形，它關於圓心有任意角的旋轉對稱性。
垂徑定理
垂直於弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦(被平分的弦不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。
頂點在圓心的角叫做圓心角
圓心角定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
頂點在圓上，並且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
圓周角定理
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半。
推論
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角90°
圓的周角所對的弦是直徑。
圓內接四邊形
如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。
性質：圓內接四邊形的對角互補。
點和圓的位置關系
三種：點在圓外、圓上、圓內
三角形的外接圓
不在同一條直線上的三個點確定一個圓。
經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。
外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。
直線和圓的位置關系
三種：相交、相切、相離
切線的判定
判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
性質定理：圓的切線垂直於過切點的半徑。
切線長
經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間線段的長叫做這點到圓的切線長。
切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內切圓
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓
三角形的內心：三角形的內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心。
三角形的內心都在三角形的內部。
圓和圓的位置關系
五種：外離，外切、相交、內切、內含
正多邊形和圓
各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。
正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。
正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。
正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。