三角形中常用的公式，主要通過三角形的三個內角、三條邊長、以及三個頂點坐標，結合三角函數和向量來描述它們之間的關系。

主要涉及描述邊角關系的正弦、餘弦、正切定理；內心、重心、外心、垂心間的關系；內角的等式以及多個面積公式。當然了，這裡的小結遠遠不能涵蓋所有關於三角形的等式關系。

常見的三角恆等式

設A，B，C是三角形的三個內角

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1

(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1

cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)

tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1

sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC

sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)

二倍角公式

　sin2A=2sinA•cosA

　cos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2A-1

　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2A）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推導　

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina

　　=3sina-4sin^3a

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa

　　=4cos^3a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin^3a

　　=4sina(3/4-sin^2a)

　　=4sina[(√3/2)^2-sin^2a]

　　=4sina(sin^260°-sin^2a)

　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

　　cos3a=4cos^3a-3cosa

　　=4cosa(cos^2a-3/4)

　　=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]

　　=4cosa(cos^2a-cos^230°)

　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

　　上述兩式相比可得

　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)）

和差化積

　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

積化和差

　　sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

雙曲函數

　　sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

　　cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

　　tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)

　　公式一：

　　設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

　　sin（2kπ＋α）= sinα

　　cos（2kπ＋α）= cosα

　　tan（2kπ＋α）= tanα

　　cot（2kπ＋α）= cotα