一般有4種解法，分別是配方法，公式法（這種方法要熟知判別式，即判別b^2-4ac是大於0，小於0還是等於0，若大於或等於0，則方程有解，若小於0則無解，還有判別式是由分解一元二次方程 ax^2+bx+c=0（a、b、c是實數a≠0)得來的），因式分解法以及直接開平方法。公式法適用於所有的一元二次方程，後面兩種則是要有一定的條件才能運用，一般運用後面兩種方法解題比較簡單。下面我就根據不同的方法舉例說明。 1、直接開平方法： 直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=m±√n 例1．解方程（1）(3x+1)^2=7（2）9x^2-24x+16=11 分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)^2，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開平方法解。 （1）解：(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丟解) ∴x=... ∴原方程的解為x1=...,x2=... （2）解：9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x=... ∴原方程的解為x1=...,x2=... 2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0(a≠0) 先將固定數c移到方程右邊：ax^2+bx=-c 將二次項係數化為1：x^2+(b/a)x=-c/a 方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方:x^2+(b/a)x+0.5(b/a)^2=-c/a+0.5(b/a)^2 方程左邊成為一個完全平方式：[x+0.5(b/a)]^2=-c/a+0.5(b/a)^2 當b2-4ac≥0時，x+=±√[-c/a+0.5(b/a)^2]-0.5(b/a) ∴x=...(這就是求根公式) 例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0 解：將常數項移到方程右邊3x^2-4x=2 將二次項係數化為1：x^2-x= 方程兩邊都加上一次項係數一半的平方：x^2-x+()^2=+()^2 配方：(x-)^2= 直接開平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解為x1=,x2=. 3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然後把各項係數a,b,c的值代入求根公式就可得到方程的根。 當b^2-4ac>0時，求根公式為x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（兩個不相等的實數根） 當b^2-4ac=0時，求根公式為x1=x2=-b/2a（兩個相等的實數根） 當b^2-4ac0 ∴x=== ∴原方程的解為x1=,x2=. 4．因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x^2+3x=0 (3)6x^2+5x-50=0(選學）(4)x^2-4x+4=0（選學） (1)解：(x+3)(x-6)=-8化簡整理得 x^2-3x-10=0(方程左邊為二次三項式，右邊為零) (x-5)(x+2)=0(方程左邊分解因式) ∴x-5=0或x+2=0(轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x^2+3x=0 x(2x+3)=0(用提公因式法將方程左邊分解因式) ∴x=0或2x+3=0(轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=,x2=-是原方程的解。 (4)解：x^2-4x+4=0（∵4可分解為2·2，∴此題可用因式分解法） (x-2)(x-2)=0 ∴x1=2,x2=2是原方程的解。 小結： 一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項係數化為正數。 直接開平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定係數，而且在用公式前應先計算判別式的值，以便判斷方程是否有解。 配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一，一定要掌握好。（三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定係數法）。 其實還有一個十字相乘法，但是我不知道你們的老師有沒有教（至少我們的教程裡就沒有）如果你要是想知道可以另外和我說，我再教你。我個人認為想要熟練的運用這些方法還是要多練，然後自己摸索感覺，根據長時期的感覺來解題，不過這是一個很長的適應時間，希望你能努力。
一般有4種解法，分別是配方法，公式法（這種方法要熟知判別式，即判別b^2-4ac是大於0，小於0還是等於0，若大於或等於0，則方程有解，若小於0則無解，還有判別式是由分解一元二次方程 ax^2+bx+c=0（a、b、c是實數a≠0)得來的），因式分解法以及直接開平方法。公式法適用於所有的一元二次方程，後面兩種則是要有一定的條件才能運用，一般運用後面兩種方法解題比較簡單。下面我就根據不同的方法舉例說明。 1、直接開平方法： 直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=m±√n 例1．解方程（1）(3x+1)^2=7（2）9x^2-24x+16=11 分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)^2，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開平方法解。 （1）解：(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丟解) ∴x=... ∴原方程的解為x1=...,x2=... （2）解：9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x=... ∴原方程的解為x1=...,x2=... 2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0(a≠0) 先將固定數c移到方程右邊：ax^2+bx=-c 將二次項係數化為1：x^2+(b/a)x=-c/a 方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方:x^2+(b/a)x+0.5(b/a)^2=-c/a+0.5(b/a)^2 方程左邊成為一個完全平方式：[x+0.5(b/a)]^2=-c/a+0.5(b/a)^2 當b2-4ac≥0時，x+=±√[-c/a+0.5(b/a)^2]-0.5(b/a) ∴x=...(這就是求根公式) 例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0 解：將常數項移到方程右邊3x^2-4x=2 將二次項係數化為1：x^2-x= 方程兩邊都加上一次項係數一半的平方：x^2-x+()^2=+()^2 配方：(x-)^2= 直接開平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解為x1=,x2=. 3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然後把各項係數a,b,c的值代入求根公式就可得到方程的根。 當b^2-4ac>0時，求根公式為x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（兩個不相等的實數根） 當b^2-4ac=0時，求根公式為x1=x2=-b/2a（兩個相等的實數根） 當b^2-4ac0 ∴x=== ∴原方程的解為x1=,x2=. 4．因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x^2+3x=0 (3)6x^2+5x-50=0(選學）(4)x^2-4x+4=0（選學） (1)解：(x+3)(x-6)=-8化簡整理得 x^2-3x-10=0(方程左邊為二次三項式，右邊為零) (x-5)(x+2)=0(方程左邊分解因式) ∴x-5=0或x+2=0(轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x^2+3x=0 x(2x+3)=0(用提公因式法將方程左邊分解因式) ∴x=0或2x+3=0(轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=,x2=-是原方程的解。 (4)解：x^2-4x+4=0（∵4可分解為2·2，∴此題可用因式分解法） (x-2)(x-2)=0 ∴x1=2,x2=2是原方程的解。 小結： 一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項係數化為正數。 直接開平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定係數，而且在用公式前應先計算判別式的值，以便判斷方程是否有解。 配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一，一定要掌握好。（三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定係數法）。 其實還有一個十字相乘法，但是我不知道你們的老師有沒有教（至少我們的教程裡就沒有）如果你要是想知道可以另外和我說，我再教你。我個人認為想要熟練的運用這些方法還是要多練，然後自己摸索感覺，根據長時期的感覺來解題，不過這是一個很長的適應時間，希望你能努力。