常用的方法有如下：

直接求法，根據已知條件，從整體出發，直接求出陰影部分的面積。

相減法，這種方法就是把整個圖形的面積減去非陰影部分的面積，即得陰影之面積。

這是用得較多的一種方法，是求陰影面積的基礎。

輔助線法，此法即添作適當的輔助線，直接或者結合相減法求出陰影面積。

重組法，此法就是根據具體情況和計算上的需要把原來圖形拆開，並加以重新組合，然後結合相減法求出陰影面積。

割補法，一個不規則的圖形通過割和補的方法，變成一個規則的圖形，從而進行計算。

翻轉法，翻轉法是根據圖形的特徵，將原圖的某一部分進行翻轉。

例1：如右圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10厘米和12厘米.求陰影部分的面積。



一句話：陰影部分的面積等於甲、乙兩個正方形面積之和減去三個“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面積之和。

例2：如右圖，正方形ABCD的邊長為6厘米，△ABE、△ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積。



一句話：因為△ABE、△ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，都等於正方形ABCD面積的三分之一，也就是12厘米.

解：

S△ABE=S△ADF=S四邊形AECF=12

在△ABE中，因為AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，

∴△ECF的面積為2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四邊形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3：兩塊等腰直角三角形的三角板，直角邊分別是10厘米和6厘米。如右圖那樣重合.求重合部分（陰影部分）的面積。



一句話：陰影部分面積=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形

總結：

對於不規則圖形面積的計算問題一般將它轉化為若干基本規則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關系，問題便得到解決。

常用的基本方法有：

1️⃣相加法

這種方法是將不規則圖形分解轉化成幾個基本規則圖形，分別計算它們的面積，然後相加求出整個圖形的面積。

例如：求下圖整個圖形的面積



一句話：半圓的面積+正方形的面積=總面積

2️⃣相減法

這種方法是將所求的不規則圖形的面積看成是若干個基本規則圖形的面積之差。

例如：下圖，求陰影部分的面積。



一句話：先求出正方形面積再減去裡面圓的面積即可。

3️⃣直接求法

這種方法是根據已知條件，從整體出發直接求出不規則圖形面積。

例如：下圖，求陰影部分的面積。



一句話：通過分析發現陰影部分就是一個底是2、高是4的三角形

4️⃣重新組合法

這種方法是將不規則圖形拆開，根據具體情況和計算上的需要，重新組合成一個新的圖形，設法求出這個新圖形面積即可.

例如：下圖，求陰影部分的面積。



一句話：拆開圖形，使陰影部分分布在正方形的4個角處，



5️⃣輔助線法

這種方法是根據具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規則圖形轉化成若干個基本規則圖形，然後再採用相加、相減法解決即可

例如：下圖，求兩個正方形中陰影部分的面積。



一句話：此題雖然可以用相減法解決，但不如添加一條輔助線後用直接法作更簡便



根據梯形兩側三角形面積相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面積替換丙的面積，組成一個大三角ABE，這樣整個陰影部分面積恰是大正方形面積的一半.

6️⃣割補法

這種方法是把原圖形的一部分切割下來補在圖形中的另一部分使之成為基本規則圖形，從而使問題得到解決.

例如：下圖，若求陰影部分的面積。



一句話：把右邊弓形切割下來補在左邊，這樣整個陰影部分面積恰是正方形面積的一半.

7️⃣平移法

這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當位置，使之組合成一個新的基本規則圖形，便於求出面積.

例如：下圖，求陰影部分的面積。



一句話：可先沿中間切開把左邊正方形內的陰影部分平行移到右邊正方形內，這樣整個陰影部分恰是一個正方形。

8️⃣旋轉法

這種方法是將圖形中某一部分切割下來之後，使之沿某一點或某一軸旋轉一定角度貼補在另一圖形的一側，從而組合成一個新的基本規則的圖形，便於求出面積.

例如：下圖（1），求陰影部分的面積。



一句話：左半圖形繞B點逆時針方向旋轉180°，使A與C重合，從而構成右圖（2）的樣子，此時陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積.



9️⃣對稱添補法

這種方法是作出原圖形的對稱圖形，從而得到一個新的基本規則圖形.原來圖形面積就是這個新圖形面積的一半.

例如：下圖，求陰影部分的面積。



一句話：沿AB在原圖下方作關於AB為對稱軸的對稱扇形ABD.弓形CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積。