最基本的公式：(AB)^T=(B^T)(A^T),(AB)^(-1)=[B^(-1)][A^(-1)]。

兩個向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的點積定義為：

a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

使用矩陣乘法並把（縱列）向量當作n×1 矩陣，點積還可以寫為：

a·b=a^T*b，這裡的a^T指示矩陣a的轉置。

正交變換是線性變換的一種，它從實內積空間V映射到V自身，且保證變換前後內積不變。 因為向量的模長與夾角都是用內積定義的，所以正交變換前後一對向量各自的模長和它們的夾角都不變。特別地，標準正交基經正交變換後仍為標準正交基。

點積的值：

u的大小、v的大小、u,v夾角的餘弦。在u,v非零的前提下，點積如果為負，則u,v形成的角大於90度；如果為零，那麼u,v垂直；如果為正，那麼u,v形成的角為銳角。

兩個單位向量的點積得到兩個向量的夾角的cos值，通過它可以知道兩個向量的相似性，利用點積可判斷一個多邊形是面向攝像機還是背向攝像機。

向量的點積與它們夾角的餘弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物體離光照的軸線越近，光照越強。

定義

A = (aij)mxn 、B = (bij)mxn；是兩個同型矩陣（行數和列數分別相等），則矩陣A、B和定義為：

只有同型矩陣才能進行加法計算

運算定律

交換律：A + B = B + A

結合律：（A + B）+ C = A + (B + C)

A + O = A = O + A （O為零矩陣）

A + （-A） = O （矩陣減法的定義）

設：

則：

2、矩陣的數乘

定義

數k與矩陣A乘法定義為：

記作：kA = (kaij)mxn;

矩陣的加法和數乘運算，稱為矩陣的線性運算。

運算定律

結合律：(kl)A = k(lA)

分配律：k(A+B) = kA + kB;(k + l)A = kA + lA;

1A = A;0A = O

3、乘法運算

定義

設A = (aij)mxs、B=(bij)sxn AB的乘發定義為

注意：只有當A矩陣的列數等於B矩陣的行數，矩陣乘積AB才有意義；且乘積C矩陣的行數等於A矩陣的行數、C矩陣的列數等於B矩陣的列數。

如：A是(2x3)矩陣,B是(3x4)矩陣，則AB為(2x4)矩陣，BA無意義。

運算定律

矩陣乘法不滿足交換律：一般AB不等於BA，如果AB = BA，即記作A、B可交換

AB = 0 未必 A = O或者 B = O

不滿足消除律，即AB = AC 未必B = C

矩陣乘法滿足下面運算律：

結合律：(AB)C = A(BC)

左分配律：A(B+C) = AB+AC

右分配律：(B+C)A = BA+CA

k(AB) = (kA)B = A(kB)

設A為mxs矩陣，則 ImA = A ，AIs = A（I為單位矩陣）

AO=O OA=O

AkAl = Ak+l (Ak)l = Akl (kl皆為非負整數)

矩陣乘法中，單位矩陣與零矩陣，有類似於數字乘法1，0的作用。

4、矩陣的轉置

定義

mxn的矩陣A，行列交換後得到nxm的矩陣，稱為A的轉置矩陣，記作A'。

運算定律

(A')' = A

(A+B)' = A' + B'

(kA') = kA'

(AB)' = B'A'

若A' = A則稱A為對稱矩陣；顯然A為方陣。對稱矩陣主對角線對稱位置的元素分別相等。

若A' = -A 則稱A為反對稱矩陣，反對稱矩陣必為方陣。且對角線上的元素全為0。