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  • 1 # 推窗來風

    y=x^2的圖像是一條拋物線

    y=x^2圖像是一條拋物線,開口向上,頂點(也就是最低點)在坐標原點,對稱軸是直線x=0也就是y軸。

    函數y=x^2的圖像是最簡單和最基礎的拋物線,任何一般形式的二次函數的圖像,通過平移,與可以這個最基礎的拋物線建立聯繫。

  • 2 # 無為輕狂

    這個函數圖像是一條拋物線。

    平面內,到定點與定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。其中定點叫拋物線的焦點,定直線叫拋物線的準線。

    拋物線是指平面內到一個定點F(焦點)和一條定直線l(準線)距離相等的點的軌跡。它有許多表示方法,例如參數表示,標準方程表示等等。 它在光學和力學中有重要的用處。 拋物線也是圓錐曲線的一種,即圓錐面與平行於某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的坐標變換下,也可看成二次函數圖像。

    在數學中,拋物線是一個平面曲線,它是鏡像對稱的,並且當定向大致為U形(如果不同的方向,它仍然是拋物線)。它適用於幾個表面上不同的數學描述中的任何一個,這些描述都可以被證明是完全相同的曲線。

    拋物線的一個描述涉及一個點(焦點)和一條線(準線)。焦點並不在準線上。拋物線是該平面中與準線和焦點等距的點的軌跡。拋物線的另一個描述是作為圓錐截面,由圓錐形表面和平行於錐形母線的平面的交點形成。第三個描述是代數。

    拋物線是軸對稱圖形,垂直於準線並通過焦點的線(即通過中間分解拋物線的線)是拋物線的“對稱軸”。與對稱軸相交的拋物線上的點被稱為“頂點”,並且是拋物線最鋒利彎曲的點。沿著對稱軸測量的頂點和焦點之間的距離是“焦距”。 “直線”是拋物線的平行線,並通過焦點。拋物線可以向上,向下,向左,向右或向另一個任意方向打開。任何拋物線都可以重新定位並重新定位,以適應任何其他拋物線 - 也就是說,所有拋物線都是幾何相似的。

    拋物線具有這樣的性質,如果它們由反射光的材料製成,則平行於拋物線的對稱軸行進並撞擊其凹面的光被反射到其焦點,而不管拋物線在哪裡發生反射。相反,從焦點處的點源產生的光被反射成平行(“準直”)光束,使拋物線平行於對稱軸。聲音和其他形式的能量也會產生相同的效果。這種反射性質是拋物線的許多實際應用的基礎。

    拋物線具有許多重要的應用,從拋物面天線或拋物線麥克風到汽車前照燈反射器到設計彈道導彈。它們經常用於物理,工程和許多其他領域。

    共同點:

    ①原點在拋物線上,離心率e均為1 ②對稱軸為坐標軸;

    ③準線與對稱軸垂直,垂足與焦點分別對稱於原點,它們與原點的距離都等於一次項係數的絕對值的1/4

    不同點:

    ①對稱軸為x軸時,方程右端為±2px,方程的左端為y^2;對稱軸為y軸時,方程的右端為±2py,方程的左端為x^2;

    ②開口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同時,焦點在x軸(y軸)的正半軸上,方程的右端取正號;開口方向與x(或y軸)的負半軸相同時,焦點在x軸(或y軸)的負半軸上,方程的右端取負號。

    切線方程

    拋物線y2=2px上一點(x0,y0)處的切線方程為:

    拋物線y2=2px上過焦點斜率為k的方程為:y=k(x-p/2)。

    離心率:e=1(恆為定值,為拋物線上一點與準線的距離以及該點與焦點的距離比)

    焦點:(p/2,0)

    準線方程l:x=-p/2

    頂點:(0,0)

    通徑:2P ;定義:圓錐曲線(除圓外)中,過焦點並垂直於軸的弦

    定義域:對於拋物線y1=2px,p>0時,定義域為x≥0,p<0時,定義域為x≤0;對於拋物線x1=2py,定義域為R。

    值域:對於拋物線y1=2px,值域為R,對於拋物線x1=2py,p>0時,值域為y≥0,p<0時,值域為y≤0。

    準線、焦點:拋物線是平面內到一定點和到一條不過此點的定直線的距離相等的點的軌跡。這一定點叫做拋物線的焦點,定直線叫做拋物線的準線。

    軸:拋物線是軸對稱圖形,它的對稱軸簡稱軸。

    弦:拋物線的弦是連接拋物線上任意兩點的線段。

    焦弦:拋物線的焦弦是經過拋物線焦點的弦。

    正焦弦:拋物線的正焦弦是垂直於軸的焦弦。

    直徑:拋物線的直徑是拋物線一組平行弦中點的軌跡。這條直徑也叫這組平行弦的共軛直徑。

    主要直徑:拋物線的主要直徑是拋物線的軸。

    拋物線即把物體拋擲出去,落在遠處地面,這物體在空中經過的曲線。

  • 3 # 用戶7232664441775

    y=x²是一個二次函數,它的圖象是一條拋物線。那麼,怎麼作出它的圖象呢?

    我們知道,對於函數y=x²,它的圖象的頂點一定過原點(0,0),由於二次次係數大於0,故開口向上,又因為它是偶函數,故其圖象關於y軸對稱,在x>0時,我們可以取(1,1)和(2,4)兩個點,x<0時取(-1,1)和(-2,4)兩個點,而後用平滑曲線把頂點和所取4個點連接起來,就可得到一條拋物線。

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