三大定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。

中值定理是反映函數與導數之間聯繫的重要定理，也是微積分學的理論基礎，在許多方面它都有重要的作用，在進行一些公式推導與定理證明中都有很多應用，中值定理是由眾多定理共同構建的，其中拉格朗日中值定理是核心，羅爾定理是其特殊情況，柯西定理是其推廣。

1.數

(1)知識多

數復習需花費多的時間，它的成敗直接關係到考研的成敗。

(2)模塊感清晰

數的題會了一道，一類的就會了。如冪級數求和展開，記住常見的幾個泰勒級數公式，會基本變形或求導求積把已知函數(或級數)朝常見公式轉化，這類問題就基本解決了。而線代不是這樣，基本類型題目會了。

2.概率

概率的知識結構是個倒樹形結構。第一章隨機事件與概率是基礎，在此基礎上引入隨機變量，而分布是隨機變量的描述方式。第二章和第三章介紹隨機變量及分布。分布描述了隨機變量部的信息，而數字特徵僅描述了部分信息(如離散型隨機變量的數學期望可以理解成該隨機變量在概率意義下的平均值)。之後討論整個概率的理論基礎——大數定律和中心極限定理。概率論部分就到此為止了。數理統計看成對概率論的應用。

3.線代

線代的知識結構是個網狀結構：知識點之間的聯繫非常多，交錯成一個網狀。以矩陣A可逆為例，請大家考慮一下有哪些等價條件。從向量組的角度，為矩陣A的列向量組(或行向量組)線性無關;從行列式的角度，為矩陣A的行列式不為零;從線性方程組的角度，為Ax=0僅有零解(或Ax=b有解);從二次型的角度，為A轉置乘A正定從秩的角度，為矩陣的秩為矩陣的階數;從特徵值的角度，為矩陣的特徵值不含零。不難發現，以矩陣可逆這個基本的概念可以把整個線代串起來。

世界三大數學猜想世界三大數學猜想即費馬猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。費馬猜想的證明於1994年由英國數學家安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles）完成，遂稱費馬大定理；四色猜想的證明於1976年由美國數學家阿佩爾（Kenneth Appel）與哈肯（Wolfgang Haken）借助計算機完成，遂稱四色定理；哥德巴赫猜想尚未解決，最好的成果（陳氏定理）乃於1966年由中國數學家陳景潤取得。這三個問題的共同點就是題面簡單易懂，內涵深邃無比，影響了一代代的數學家。中文名世界三大數學猜想應用學科數學包含費馬猜想 四色猜想 哥德巴赫猜想共同點題面簡單易懂。

本福德定律

本福德定律是一個關於真實數據集中前位數的數學定律。當我們考慮一些數字的第一位時，1到9出現的概率應該是相等的，約為11.1%。令人驚訝的是，事實並非如此。

本福德定律指出，在許多自然出現的數字集合中，前導數字（數字的第一位）出現的概率不想等。前導1比2更常見，前導2比3更常見，以此類推。

本福德定律指出，如果一組數的前導數d（∈1，…，9）與等式同時出現，則稱該數滿足本福德定律。



由這個方程，我們得到了前導數的以下分布。



根據這個分布，我們可以預測1作為前導位的概率比其他數高30%。該定律可以用在許多地方，例如稅務表格、選舉結果、經濟數字和會計數字上的欺詐檢測。

大數定律

大數定律指出，隨著隨機過程試驗次數的增加，其結果的平均值會越來越接近期望值或理論值。

例如，擲骰子的時候。得到的可能結果是1到6，平均值是3。5。當我們擲骰子時，我們得到的數字將是隨機的（1到6）。當擲骰子的次數越多，結果越接近期望值，即3.5。這就是大數定律。

雖然它很有用，但這裡的棘手之處在於你需要進行許多實驗。大數定律與平均定律不同，平均定律是用來表達一個信念，即隨機事件的結果會在一個小樣本內“持平”。這就是我們所說的“賭徒謬誤”，我們期望期望值會出現在較小的樣本中。

齊普夫定律

齊普夫定律是為定量語言學而創立的，即給定一些自然語言數據集語料庫，任何單詞的頻率都與其頻率表的排名成反比。因此，最常見的單詞出現頻率大約是第二常見單詞的兩倍，是第三常見單詞的三倍。

例如，在Spotify數據集中，我將嘗試拆分所有的單詞和標點符號來計算它們。以下是12個最常見的單詞及其使用頻率。



我們可以通過計算這些事件發生的概率來判斷齊普夫定律是否適用於這個數據集。第一個出現頻率最高的單詞或標點是' - '和32258，它的概率是4%，然後是' The '，它的概率是2%。根據定律，某些詞的概率會一直下降。當然，有一點偏差，但是概率會隨著頻率的增加而下降。