1、定義法：高x1>x2,判斷f(x1)-f(x2)的符號,若大於0,則遞增,反之遞減.（不推薦,函數複雜時很麻煩）

2、導數法：對f(x)求導,令f'(x)=0,求拐點,取單調區域,在單調區域內判斷f'(x)的符號,若正,則增,反之則減.（推薦,此方法為常用方法）

當α為整數時，α的正負性和奇偶性決定了函數的單調性：

①當α為正奇數時，圖像在定義域為R內單調遞增；

②當α為正偶數時，圖像在定義域為第二象限內單調遞減，在第一象限內單調遞增；

③當α為負奇數時，圖像在第一三象限各象限內單調遞減（但不能

冪函數的單調區間（當a為分數時）

冪函數的單調區間（當a為分數時）

說在定義域R內單調遞減）；

④當α為負偶數時，圖像在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。

當α為分數時（且分子為1），α的正負性和分母的奇偶性決定了函數的單調性：

①當α>0，分母為偶數時，函數在第一象限內單調遞增；

②當α>0，分母為奇數時，函數在第一三象限各象限內單調遞增；

③當α<0，分母為偶數時，函數在第一象限內單調遞減；

④當α<0，分母為奇數時，函數在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域R內單調遞減）；

（3）當α>1時，冪函數圖形下凹（豎拋）；

當0<α<1時，冪函數圖形上凸（橫拋）。

（4）在（0,1）上，冪函數中α越大，函數圖像越靠近x軸；在（1，﹢∞）上冪函數中α越大，函數圖像越遠離x軸。

（5）當α<0時，α越小，圖形傾斜程度越大。

（6）顯然冪函數無界限。

（7）α=2n（n為整數）,該函數為偶函數 {x|x≠0}。

1、冪函數概念



2、常見冪函數的圖像與性質

在第一象限，冪函數y=x^α(α為常數)的圖像特點為：α〈0時，函數遞減，α〉0時，函數遞增。

1、定義法：高x1>x2，判斷f(x1)-f(x2)的符號，若大於0，則遞增，反之遞減。

2、導數法：對f(x)求導，令f'(x)=0,求拐點，取單調區域，在單調區域內判斷f'(x)的符號，若正，則增，反之則減。

一般地，如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x）=f(x)，那麼函數f(x)就叫偶函數。一般地，如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x），那麼函數f(x)就叫奇函數。

奇函數在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函數，它在區間[a,b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上也是增函數（減函數）；

偶函數在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函數且在區間[a,b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上是減函數（增函數）。但由單調性不能倒推其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函數的定義域必須關於原點對稱。



判斷冪函數y=x的a次方的單調性，最基本的方法有兩個，一個是，利用單調性的定義，即設x1>x2，利用函數式求出y1與y2，比較二者大小，如果y1>y2則為單調遞增，若y1<y2則為單調遞減。

二個是，求冪函數的導數，當導數在定義域範圍內大於0則原函數單調遞增，若小於0則原函數單調遞減。