等腰直角三角形(Isosceles triangle)是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：穩定性，兩直角邊相等 直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線角平分線垂線 三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，那麼設內切圓的半徑r為1，則外接圓的半徑R就為√2+1，所以r:R=1:(√2+1)。

特殊的等腰三角形:

等邊三角形

1、定義

三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。

（注意：若三角形三條邊都相等則說這個三角形為等邊三角形，而一般不稱這個三角形為等腰三角形）。

2、性質

1.等邊三角形的內角都相等，且均為60度。

2.等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個角的角平分線互相重合。

3.等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。

4.等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）

3、判定

⑴三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）。

⑵三個內角都相等的三角形是等邊三角形。

⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

⑷ 有兩個角等於60度的三角形是等邊三角形。

等腰直角三角形

1、定義

有一個角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。顯然，它是一種特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性質，同時又具有所有直角三角形的性質。

2、關系

等腰直角三角形的邊角之間的關系 ：

⑴三角形三內角和等於180°。　

⑵三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角之和。　

⑶三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。　

⑷三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三。　

⑸在同一個三角形內，大邊對大角，大角對大邊。

⑹有兩個角是45°，剩下的一個是直角，90°。　

等腰直角三角形中的四條特殊的線段：角平分線，中線，高，中位線。

⑴三角形的角平分線的交點叫做三角形的內心，它是三角形內切圓的圓心，它到各邊的距離相等。

⑵三角形的外接圓圓心，即外心，是三角形三邊的垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等。　

⑶三角形的三條中線的交點叫三角形的重心，它到每個頂點的距離等於它到對邊中點的距離的兩倍。　

⑷三角形的三條高或它們的延長線的交點叫做三角形的垂心。　

⑸三角形的中位線平行於第三邊且等於第三邊的二分之一。　

更多：

①三角形的內心、重心都在三角形的內部 .

②鈍角三角形垂心、外心在三角形外部。　

③直角三角形垂心、外心在三角形的邊上（直角三角形的垂心為直角頂點，外心為斜邊中點）。

④銳角三角形垂心、外心在三角形內部。