首先得要知道定義域的範圍，通過函數求出值域。

如y=x+1,假設定義域為（1，2），因為該函數為單調函數，所以直接求值域的端點值，即將1和2分別帶進方程，求出值域為（2，3）。

但如果給的函數不是單調函數，如x的平方，x的三次方之類的函數，還需要考慮極值，在何時單調性改變。

函數的值域定義及一、函數的值域定義及理解

1、定義：函數的值域是在對應關系ff作用下，自變量xx在定義域內取值時相應的函數值組成的集合。

2、對函數值域的理解

(1)函數的值域與最值均是在定義域上研究的，閉區間上的連續函數必有最大值和最下值；

(2)函數值域的幾何意義是函數圖像上點的縱坐標的變化範圍。

3、常見函數的值域

(1)一次函數y=kx+b(k≠0)y=kx+b(k≠0)的值域為R；

(2)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域：

當a>0a>0時，值域為[4ac−b24a,+∞)[4ac−b24a,+∞)；當a<0a<0時，值域為(−∞,4ac−n24a](−∞,4ac−n24a]

(3)反比例函數y=kx(x≠0,k≠0)y=kx(x≠0,k≠0)的值域為{y∣y∈R且y≠0}{y∣y∈R且y≠0}

二、函數的值域相關例題

求函數y=3+(2−3x)−−−−−−−√y=3+(2−3x)的值域

答案：[3,+∞)[3,+∞)

解析：由算數平方根的性質知(2−3x)≥0−−−−−−−−−−√(2−3x)≥0，故3+(2−3x)≥3−−−−−−−−−−√3+(2−3x)≥3，所以其值域為[3,+∞)[3,+∞).

一、配方法。

將函數配方成頂點式的格式，再根據函數的定義域，求得函數的值域。（畫一個簡易的圖能更便捷直觀的求出值域。）



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二、常數分離

這一般是對於分數形式的函數來說的，將分子上的函數盡量配成與分母相同的形式，進行常數分離，求得值域。

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三、逆求法

對於y=某x的形式，可用逆求法，表示為x=某y，此時可看y的限制範圍，就是原式的值域了。

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換元法

對於函數的某一部分，較複雜或生疏，可用換元法，將函數轉變成我們熟悉的形式，從而求解

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五、單調性

可先求出函數的單調性（注意先求定義域），根據單調性在定義域上求出函數的值域。

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六、基本不等式

根據我們學過的基本不等式，可將函數轉換成可運用基本不等式的形式，以此來求值域。

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七、數形結合

可根據函數給出的式子，畫出函數的圖形，在圖形上找出對應點求出值域

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八、求導法

求出函數的導數，觀察函數的定義域，將端點值與極值比較，求出最大值與最小值，就可的到值域了。

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九、判別式法

將函數轉變成 ****=0 的形式，再用解方程的方法求出要滿足的條件，求解即可。

注意事項

不知道是否有表述清楚，可圖片裡的例子進行理解。

方法很多，重在理解，才能掌握