（1）建立坐標軸，將三角形ABC放在坐標軸上，將三角形ABC的頂點放在坐標原點上，並把頂點A，B，C分別放在X軸上的點A（a，0），點B（b，0），點C（c，0）上。

（2）設AD，BE，CF分別為邊AB，BC，CA的平分線，將點D，E，F分別放在X軸上的點D（d，0），點E（e，0），點F（f，0）上。

（3）考慮三角形ABC的三條邊的長度：AB=a，BC=b，CA=c。

（4）設點O為AD，BE，CF的交點，將點O放在X軸上的點O（x，0）上。

（5）經過簡單的幾何計算，可以得到：x = (a*d + b*e + c*f)/(a+b+c)。

（6）根據勾股定理，可以得到：d^2 = (a-x)^2 + 0^2，e^2 = (b-x)^2 + 0^2，f^2 = (c-x)^2 + 0^2。

（7）結合（6）的結果，將（5）的結果代入：d^2*e^2*f^2 = (a-x)^2 * (b-x)^2 * (c-x)^2 = (a*b*c - x*(a*b + a*c + b*c) + x^2*(a+b+c))^2。

（8）將（7）結果代入（5）：d^2*e^2*f^2 = (a*b*c - x*(a*b + a*c + b*c) + x^2*(a+b+c))^2 = (a*b*c - (a*d + b*e + c*f)/(a+b+c)*(a*b + a*c + b*c) + (a*d + b*e + c*f)^2/(a+b+c)^2 * (a+b+c))^2。

（9）經過簡單的計算，可以得到：d^2*e^2*f^2 = (a*d + b*e + c*f)^2 = a^2 * b^2 * c^2，即塞瓦定理成立。 由此可見，塞瓦定理成立。

可利用梅涅勞斯定理（簡稱梅氏定理）證明：

∵△ADC被直線BOE所截，

∴(CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1①

∵△ABD被直線COF所截，

∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1②

②/①約分得：

(DB/CD)×(CE/EA)×(AF/FB)=1

（Ⅱ）也可以利用面積關系證明

同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ ，AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤