一、性質不同

1、實數：實數是有理數和無理數的總稱。

2、虛數：虛數就是指數冪是負數的數。

二、包括內容不同

1、實數：實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類，實數集通常用黑正體字母 R 表示，實數是不可數的。

2、虛數：i，2i ，-2i ，3.14i等，總之非零實屬a，ai就是虛數。

特點：

1、實數和虛數共同構成複數，實數集R對加、減、乘、除(除數不為零)四則運算具有封閉性。

2、因為實數、虛數都是複數，虛數也可以理解為虛部“b”不是0（帶著“i”，並且“i”的係數不是0）的複數。

3、不是實數的複數，即使是純虛數，也不能比較大小。

一、定義不同

1、實數

實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是循環的，也可以是非循環的）。

在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後n位，n為正整數）。在計算機領域，由於計算機只能存儲有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。

2、虛數

在數學裡，將偶指數冪是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。定義為i²=-1。但是虛數是沒有算術根這一說的，所以±√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的iA次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，A為虛數的幅角，即可表示為z=cosA+isinA。

實數和虛數組成的一對數在複數範圍內看成一個數，起名為複數。虛數沒有正負可言。不是實數的複數，即使是純虛數，也不能比較大小。

二、起源不同

1、實數

在公元前500年左右，以畢達哥拉斯為首的希臘數學家們認識到有理數在幾何上不能滿足需要，但畢達哥拉斯本身並不承認無理數的存在。直到17世紀，實數才在歐洲被廣泛接受。18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來。1871年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義。

2、虛數

虛數”這個名詞是17世紀著名數學家、哲學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。

人們發現即使使用全部的有理數和無理數，也不能解決代數方程的求解問題。像x²+1=0這樣最簡單的二次方程，在實數範圍內沒有解。

12世紀的印度大數學家婆什伽羅都認為這個方程是沒有解的。他認為正數的平方是正數，負數的平方也是正數，因此，一個正數的平方根是兩重的；一個正數和一個負數，負數沒有平方根，因此負數不是平方數。這等於不承認方程的負數平方根的存在。