進行上述操作之後，就得到了常用的χ2統計量，由於它最初是由英國統計學家Karl Pearson在1900年首次提出的，因此也稱之為Pearson χ2，其計算公式為

\chi^2=\sum \frac{(A-E)^2}{E}=\sum_{i=1}^k \frac{(A_i-E_i)^2}{E_i}=\sum_{i=1}^k \frac{(A_i-np_i)^2}{np_i}　　(i=1，2，3，…，k)

　　其中，Ai為i水平的觀察頻數，Ei為i水平的期望頻數，n為總頻數，pi為i水平的期望頻率。i水平的期望頻數Ei等於總頻數n×i水平的期望概率pi，k為單元格數。當n比較大時，χ2統計量近似服從k-1(計算Ei時用到的參數個數)個自由度的卡方分布。

是通過比較實際觀測值和理論期望值之間的差異來判斷兩個變量之間是否存在相關性。
具體計算方法為：首先確定研究問題所涉及的自變量和因變量，然後按照自變量和因變量之間可能存在的關系，建立零假設和備擇假設。
接著，根據觀測數據計算理論期望值，再計算卡方值。
最後，根據卡方值和自由度來確定是否拒絕零假設，進而判斷兩個變量是否存在相關性。
需要注意的是，樣本數量不能太小，否則可能存在誤差，而且需要合理選擇自由度和顯著性水平。
此外，還需要掌握使用軟件進行卡方檢驗的技能，如SPSS、R等軟件都可以進行卡方檢驗。

卡方檢驗是用來檢驗觀測值是否符合期望值的一種常見的假設檢驗方法。卡方檢驗的計算步驟如下：

1. 確定原假設和備擇假設。例如，原假設可以是“兩個變量之間沒有關聯”，備擇假設可以是“兩個變量之間有關聯”。

2. 確定顯著性水平α。通常取0.05或0.01。

3. 計算卡方值。卡方值的計算需要先計算出觀察值與期望值之間的偏差。具體步驟如下：

- 首先根據觀測數據計算出各個因素的邊際和。

- 然後根據邊際和計算出期望值，期望值的計算公式為：期望值=(第i行邊際和*第j列邊際和) / 總樣本數。

- 接下來計算卡方值，計算公式為：卡方值=Σ[(觀測值-期望值)² / 期望值]。

4. 查找卡方值對應的p值。可以使用卡方分布表或者統計軟件計算得到。

5. 判斷結果是否顯著。如果p值小於顯著性水平α，則拒絕原假設，接受備擇假設；否則不能拒絕原假設。

需要注意的是，卡方檢驗的條件是樣本不能太小，否則會對檢驗結果產生較大的誤差。

卡方檢驗的公式如下: 卡方值=∑[(Oi - Ei)2 / Ei]

其中,Oi是實際觀察值,Ei是期望理論值。

期望理論值的計算公式如下: Ei = (Ai×Bi) / n

其中,Ai是第i行的總計數,Bi是第i列的總計數,n是總樣本數。