積化和差公式：積化和差公式有四個，積化和差公式：sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]；cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]；sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]



積化和差公式有幾個 公式推導過程是什麼

積化和差公式有幾個

積化和差公式有四個

積化和差公式：

sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]；

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]；

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]；

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]；

積化和差公式口訣：正弦·餘弦（＝）正加正，餘弦·正弦（＝）正減正，餘弦·餘弦（＝）餘加餘，係數二分之一要牢記，角角關系變和差，公式符號記憶法一減餘弦想正弦，一加餘弦想餘弦，異名減，同名加，冪高一次角減半。

積化和差公式推導過程

和差化積公式推導過程如下：

首先，我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb

cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我們就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

積化和差得和差，餘弦在後要相加；異名函數取正弦，正弦相乘取負號

（1）積化和差最後的結果是和或者差。

（2）若兩項相乘，後者為cos項，則積化和差的結果為兩項相加；若不是，則結果為兩項相減。

（3）若兩項相乘，一項為sin，另一項為cos，則積化和差的結果中都是sin項。

（4）若兩項相乘，兩項均為sin，則積化和差的結果前面取負號。