大於某自然數n的全部自然數的倒數和約等於這個自然數n和不大於這個自然數n的所有素數總個數π（n)之商。

即1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/n≈n/π(n)

說明，由素數定理可以證明。

證明

因為在n→∞時，π（n）＝n/lnn，而1+1/2+1/3+1/4+……+1/n＝lnn+γ

其中γ是歐拉常數，γ≈0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335。

所以，在n→∞時，

1+1/2+1/3+1/4+……+1/n＝lnn+γ＝n/π(n)+γ

即∞＝∞+γ＝∞

可見，1+1/2+1/3+1/4+……+1/n≈n/π(n)

求和公式　：　Sn=n(a1+an)/2 或Sn=a1*n+n(n-1)d/2 注：an=a1+(n-1)d an=am+（n-m）*d（m小於n） 　

　轉換過程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2 　

　對於任一N均成立吧（一定）,那麼Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2= an 　　

化簡得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,這對於任一N均成立 　　

當n取n-1時式子變為,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1 　

　得 　　2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2) 　　當n大於2時得2an-1=an+an-2

顯然證得它是等差數列 　

　和＝（首項＋末項）×項數÷2 　

　項數＝（末項-首項）÷公差＋1 　

　首項=2和÷項數-末項 　　末項=2和÷項數-首項 　　

末項=首項+（項數-1）×公差 　

　性質： 　　若 m、n、p、q∈N 　

　①若m＋n=p＋q,則am+an=ap+aq 　　②若m+n=2q,則am+an=2aq 　　注意：上述公式中an表示等差數列的第n項. 自然數的倒數和x+x/1