有限集合是由有限個元素組成的集合，也稱有窮集合。例如，由北京、天津、上海三個直轄市組成的集合，由所有小於10000的質數所組成的集合都是有限集合。只含一個元素的集合是一種特殊的有限集合，叫做單元素集合，至少含有一個元素的集合叫做非空集合，不含任何元素的集合叫做空集，空集只有一個，一般用希臘字母Φ(或)來表示。例如，如果一個集合是以某班的某次數學測驗不及格的學生為元素，而事實上全班學生在該次數學測驗中成績都及格，那麼這個集合就是一個空集Φ。在集合論中，約定空集Φ為有限集合，空集是一切集合的子集。

單元集亦稱單元素、單元素集，是一種特殊的集合，即只含有一個元素的集合。元素a組成的單元集記為{a}。單元集可看成是無序對集合的特例。

無序對集合簡稱無序對，又稱無序偶，是一種特殊的集合，即僅含兩個元素的集合。對於任意的兩個對象(集合)u與v，集合{u，v}={v，u}稱為對象u與v的無序對，由於u，v是任意的兩個對象，u與v既可以相同也可以不同，當u=v時，{u，v}可以記為{u}或{v}，集合{u}或{v}稱為單元集，即僅含有一個元素的集合，故單元集是無序對集合的一種特殊情況。

單元素集合是由唯一一個元素組成的集合。

例如，集合 0 是個單元素集合。注意，集合諸如 1,2,3 也是單元素集合，唯一的元素是一個集合（這個集合可能本身不是單元素集合）。

一個集合是單元素集合，當且僅當它的勢為1。在自然數的集合論定義中，自然數 1 就是定義為單元素集合 {0}。

在公理集合論中，單元素集合的存在性是空集公理和配對公理的結果：前者產生了空集Ø，後者應用於對集 Ø 和 Ø，產生了單元素集合 {Ø}。

若A是任意集合，S是單元素集合，則存在唯一一個從A到S的函數，該函數將所有A中的元素映射到S的單元素。

在範疇論中，單元素集合上構建的結構通常作為終對象或零對象：

上述說明所有單元素集合S都是集合範疇的終對象。該範疇中沒有其它終對象。任意單元素集合都能夠轉化成拓撲空間（所有子集都是開集）。

這些單元素拓撲空間是拓撲空間範疇的終對象。該範疇中沒有其它終對象。任意單元素集合都能夠轉化成群（唯一的元素作為單位元）。

這些單元素是群範疇的零對象。群範疇中沒有其它零對象或終對象.

單元素集就是只有一個元素 一個函數是否存在反函數就看這個函數的定義域是不是對稱的單元素集當然不是對稱的，因此“定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數”這句話中要說"非單元素集"