根據高等數學的教學經驗，求極限主要有以下10個方法：

1. 直接代值法：將極限的變量值替換進入，並求解。

2. 固定變限法：將極限轉化為一個函數的值，再求解。

3. 隔項相助法：對於一個無窮級數求和情況的情形，先使得無窮級數中相鄰項作差，再進行求和化簡。

4. 廣義夾逼準則：當兩個函數夾住一個不確定的極限時，極限的值必須在它們夾住的範圍內，故而求解極限時需要利用夾逼準則。

5. 夾逼法：將一個複雜的函數利用更加容易求解極限的兩個函數夾住，使極限值被夾在這兩個函數之間，確定極限值。

6. 綜合比較法：將函數比較大小，將一個複雜的函數和一個比容易求解的函數比較，從而確定極限。

7. 逐項分析法：對一個多項式級數進行逐項的擺放，使其逐項進行“分析”，確定每一項的求和，從而得到整個級數的級數化簡求和。

8. 常數區間法：針對一個連續的數列或者函數，把它劃分成若干個小區間，並且採用常數近似法進行求和和求極限，乘以區間數量再整合就可以得出最終的求和或者求極限值。

9. 極限方法：當利用前面的方法求解得到一個無窮大或無窮小的極限值時，可以採用利用極限方法進行求解。

10. 拉格朗日中值定理：當需要求解兩個函數之間特定點上的極限時，可以採用這種方法。

需要注意的是，以上求極限的方法並不是所有題目都適用，具體要根據問題結構和特點進行選擇。建議多做一些不同類型和難度的練習來熟悉以上方法的使用，提高求解問題的能力。

1、利用定義求極限。

2、利用柯西準則來求。

柯西準則：要使xn有極限的充要條件使任給&epsilon>0,存在自然數N，使得當n>N時，對於

任意的自然數m有|xn-xm|<&epsilon.<>

3、利用極限的運算性質及已知的極限來求。

如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5

=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5

=1.

4、利用不等式即：夾擠定理。

5、利用變量替換求極限。

例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)

可令x=y^mn

得：=n/m.

　　6、利用兩個重要極限來求極限。

(1)lim sinx/x=1

x->0

(2)lim (1+1/n)^n=e

n->&infin

7、利用單調有界有極限來求。

8、利用函數連續得性質求極限。

9、用洛達法則求，這是用得多的。

10、用泰勒公式來求，這個也經常用。