該函數是奇函數。　　證明過程　　令f（x）=sinxcosx，∵f（x）=1/2sin2x，　　f（-x）=-1/2sin2x=-f（x）　　∴f（x）=sinxcosx為奇函數．　　奇函數定義　　一般的，如果對於函數f（x)的定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那麼函數f（x）就叫做奇函數（oddfunciton）。　　運算法則　　(1)兩個偶函數相加或相減所得的和為偶函數。　　(2)兩個奇函數相加或相減所得的和為奇函數。　　(3)一個偶函數與一個奇函數相加或相減所得的和為非奇非偶函數。　　(4)兩個偶函數相乘或相除所得的積為偶函數。　　(5)兩個奇函數相乘或相除所得的積為偶函數。　　(6)一個偶函數與一個奇函數相乘或相除所得的積為奇函數。　　(7)若f(x)為奇函數，且f(x)在x=0時有定義，那麼一定有f(0)=0。　　(8)定義在R上的奇函數f（x）必定滿足f(0)=0。　　(9)當且僅當f（x）=0（定義域關於原點對稱）時，f（x）既是奇函數又是偶函數。　　(10)奇函數在對稱區間上的和為零。

sinx是奇函數

cosx是偶函數

tanx是奇函數

奇函數，關於原點對稱，f(-x)=-f(x),f(0)=0,奇函數的單調性相同

偶函數，關於y軸對稱，f(-x)=f(x)，偶函數的單調性相反

奇函數在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函數，它在區間[a,b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上也是增函數（減函數）；偶函數在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函數且在區間[a,b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上是減函數（增函數）。但由單調性不能代表其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函數的定義域必須關於原點對稱