由三角形ABC的內切圓圓心0和三角形三個頂點連線0A，0B，0C。則三角形ABC被分成0AB，0BC，0CA三個三角形，而內切圓半徑r為這三個三角形的高，由此得出這三個三角形的面積之和為1/2AB乘r+1/2BC乘r+1/2CA乘r=1/2(AB+BC+CA)r=1/2(三角形周長)r，r=2S/周長。(S為三角形面積）。

三角形內切圓與三角形三邊都相切。

三角形中，三個角的角平分線的交點是內切圓的圓心，圓心到三角形各個邊的垂線段相等。內切圓的半徑為r=2S/C=S/p，當中S表示三角形的面積，C表示三角形的周長，p表示三角形的半周長。若以三角形的內切圓為反演圓進行反演，則三角形的三條邊和外接圓會分別變為半徑相等的四個圓。

在直角三角形的內切圓中，有兩個簡便公式：

1、兩直角邊相加的和減去斜邊後除以2，得數是內切圓的半徑。r=(a+b-c)/2（注：r是Rt△內切圓的半徑，a, b是Rt△的2個直角邊，c是斜邊）。

2、兩直角邊乘積除以直角三角形周長，得數是內切圓的半徑。r=ab/ (a+b+c)。

切：就是相切，相切就是兩條曲線或者一直線和一曲線位置關系是：只有一個交點。

所謂內切，一定是指這個幾何圖形與另一圖形它們的位置關系只有一個交點，而且有一個在另一個的內部，稱這內部的是那外部的內切（可能是圓，也有可能是其它曲線）

所以，當你一看是內切時，就應該馬上想到兩個問題，一是：一個在內，一個在外：二是：它們只有一個交點。

要注意的是：只有內切圓之說，沒有外切圓之說，但有外接圓這一說。

三角形的內切圓：顯然在三角形內部有一個與三角形三邊都相切的圓，由於這個圓到三邊的距離都是同一半徑，而角平分線有一個重要性質，就是：角平分線上的點到角的兩邊距離相等。

所以，剛才說的內切圓的圓心一定在三角形三個角的平分線上，而這樣的角平分線是很容易得到和作出的，有了這樣的圓心，並作出到三邊距離的垂足（其實只要作一條就可以了），然後量取此半徑的長，就可以作出這個三角形的內切圓了。

這個內切圓的半徑大小，由三角形的形狀和大小而決定。

如果知道三角形的三邊長，可以也容易得到其半徑 R=2S (a＋b＋c )

[其中a、b、c是三角形的三條邊長]

而面積 S可以通過海侖公式得到：S=√p(p－a)(p－b)(p－c)

[其中 p 是三角形的半周長