週期函數是對於f(x)定義域內的每一個x，都存在非零常數T,使得 f(x+T)= f(x)恆成立，則稱函數f(x)具有週期性，T叫做f(x)的一個週期，則 kT (k∈Z，k ≠0)也是f(x)的週期，所有週期中的最小正數叫f(r)的最小正週期。

幾種特殊的抽象函數：函數y=J (x)滿足對定義域內任一實數x(其中a為常數) 1. f(x)= (x+a)，則y = f (x)是以T=a為週期的週期函數﹔ 2.f(x+a)=-f(x)，則f(x)是以T =2a為週期的週期函數； 3.f(x+a)=± 1/f(x)，則f(x)是以T =2a為週期的週期函數； (4)f(x+a)= f(x -b)，則f(x)是以T = a+b為週期的週期函數； (5)函數y=f(x)滿足f(a+x)= f (a-x) (a>0)，若f(x)為奇函數，則其週期為T=4a，若f(x)為偶函數，則其週期為T=2a。

(6)函數y= f(x) (x ∈R)的圖象關於直線x=a和x= b (a (7)函數y=f(x) (x ∈R)的圖象關於兩點A(a，0)、B(1，0) (a (8)函數y= f(x) (x∈R)的圖象關於A(a，0)和直線x=b(a。

三角函數是週期函數，其中六個三角函數有八個基本關係式。平方關系有三個：sin^2x十cos^2x=1，tan^2x十1=seC^2x，cot^2x十1=Csc^2x；

倒數關系有三個：tanxcotx=1，cosxsecx=1，sinxCscx=1；

商數關系有兩個：tanx=sinx/cosx，cotx=cosx/sinx。這八大關系中用得最多的應該還是平方關系和商數關系。

函數週期性公式及推導：f（x+a）=-f（x）週期為2a。證明過程：因為f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以週期是2a。

週期函數的運算性質：

①若T為f(x)的週期，則f(ax+b)的週期為T/al。

②若f(x)，g(x)均是以T為週期的函數，則f(X)+g(X)也是以T為週期的函數。

③若f(x)，g(x)分別是以T1，T2，T1≠T2為週期的函數，則f(x)+g(x)是以T1，T2的最小公倍數為週期的函數。

三角函數是週期函數，這當中六個三角函數有八個基本關係式。平方關系有三個：sin^2x十cos^2x=1，tan^2x十1=seC^2x，cot^2x十1=Csc^2x；

倒數關系有三個：tanxcotx=1，cosxsecx=1，sinxCscx=1；

商數關系有兩個：tanx=sinx/cosx，cotx=cosx/sinx。這八大關系中用得最多的應該還是平方關系和商數關系

週期函數與t的關系:

週期公式T=2π/W，若存在一非零常數T，針對定義域內的任意x，使f(x)=f(x+T) 恆成立，則f(x)叫做週期函數，T叫做這個函數的一個週期。

函數週期性的重點的哪些字“有規律地重複產生”。

當自變量增大任意實數時（自變量有意義），函數值有規律的重複產生。

假設函數f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)這當中a+b=T),則說T是函數的一個週期.T的整數倍也是函數的一個週期。