化為一般式為：x平方一x一1＝0。

這裡a＝1，b＝c＝一1，

b平方一4ac＝1一4x1x（一1）＝5＞0，

代入求根公式，得：x＝2分之（1±根號5）。

一元二次方程的解

x^2=x+1

x²-x-1=0

x²x+1/4-5/4=0

(x-1/2)²=5/4

x-1/2=±√5/2

x=(1±√5)/2

一元二次方程有四種常見解法，直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法：

直接開平方法：對於方程：

,

（1）當

時，根據平方根的意義，方程有兩個不相等的實數根，

.

（2）當

時，方程有兩個相等的實數根，

.

（3）當

時，因為對於任意實數

，都要

，所以方程無實數根。這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法；

配方法：將一元二次方程

(

、

、

為常數，

）化成等號左邊是完全平方式，等號右邊是一個常數，即

的形式，當

時，等號兩邊同時開平方，轉化為一元一次方程，進一步求得方程根的方法，我們稱之為配方法；

公式法：解方程時，將各系數直接帶入求根公式中，可以避免配方過程直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法，求根公式為：

；

因式分解法：主要分為提公因式分法和十字相乘法。先對方程

(

、

、

為常數，

）左邊進行因式分解，使方程化成兩個一次式的乘積等於

的形式，再使這兩個一次式分別等於

，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法，十字相乘法常見類型：

（

，

為常數）因式分解為

.