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  • 1 # 無為輕狂

    解法:函數零點就是當f(x)=0時對應的自變量x的值,需要注意的是零點是一個數值,而不是一個點,是函數與X軸交點的橫坐標。 若f(a)是函數f(x)的極值,則稱a為函數f(x)取得極值時x軸對應的極值點。

    極值點是函數圖像的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫坐標。

    極值點出現在函數的駐點(導數為0的點)或不可導點處(導函數不存在,也可以取得極值,此時駐點不存在)。

    擴展資料:

    若函數y=f(x)在閉區間[a,b]上的圖像是連續曲線,並且在區間端點的函數值符號不同,f(a)·f(b)≤0,則在區間[a,b]內,函數y=f(x)至少有一個零點,即相應的方程f(x)=0在區間[a,b]內至少有一個實數解。

    一般結論:函數y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根,也就是函數y=f(x)的圖像與x軸(直線y=0)交點的橫坐標,所以方程f(x)=0有實數根,推出函數y=f(x)的圖像與x軸有交點,推出函數y=f(x)有零點。

    更一般的結論:函數F(x)=f(x)-g(x)的零點就是方程f(x)=g(x)的實數根,也就是函數y=f(x)的圖像與函數y=g(x)的圖像交點的橫坐標,這個結論很有用。

    變號零點就是函數圖像穿過那個點,也就是在那個點兩側取值是異號(那個點函數值為零)。

    不變號零點就是函數圖像不穿過那個點,也就是在那個點兩側取值是同號(那個點函數值為零)。

    注意:如果函數最值為0,則不能用此方法求零點所在區間。

    應用

    二分法求方程的近似解

    (1)確定區間[a,b],驗證f(a)f(b)<0,給定精確度;

    (2)求區間(a,b)的中點x1;

    (3)計算f(x1);

    ①若f(x1)=0,則x1就是函數的零點;

    ②若f(a)f(x1)<0,則令b=x1(此時零點x∈(a,x1));即圖象為(a,x1)

    ③若f(x1)f(b)<0,則令a=x1。(此時零點x∈(x1,b)

    (4)判斷是否滿足條件,否則重複(2)~(4)

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