上有界，判斷函數是否有界有三種方法：
1、理論法：若f(x)在定義域[a,b]上連續，或者放寬到常義可積（有限個第一類間斷點），則f(x)在[a,b]上必然有界。
2、計算法：切分(a,b)內連續，limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 則f(x)在定義域[a,b]內有界。
3、運算規則判定：在邊界極限不存在時，有界函數 ±± 有界函數 = 有界函數 （有限個，基本不會有無窮個，無窮是個難分高低的狀態）有界 x 有界 = 有界。
4、函數極限判斷：因為函數在開區間上連續，所以在開區間內部的任一閉區間上函數都有界。能不能再擴大到整個開區間上也有界，關鍵是看函數在右端點處的左極限和左端點處的右極限。
擴展資料
二元連續函數的有界性定理：
若二元函數

在有界閉域
上連續，則函數
在
上有界，即存在正數M，對於任意
，有
。
假設二元連續函數
在有界區域D上是無界的。設D的直徑為
，選取D的一條直徑，以該直徑為邊長，作一個正方形，使得D完全包含在該正方形中，然後分別連接該正方形兩組對邊的中點，則這兩條連線會將該正方形四等分，而有界閉域D會被分為有限個小區域。
由於
在有界閉域D上無界，則至少存在某個小閉域，使
在該小閉域上是無界的，記該小閉域為
，直徑為
，則
如何判斷一個函數是否有界 就要看它是否無限趨近於一個常數，如是則有界，否則無界。
從上邊趨近則有下界，
從下邊趨過則有上界。
方法為取差的絕對值。
既然是在固定區間內求了那肯定是有界的。實際說的是在整個範圍內求極值，當我們發現函數總是趨近一個上限一個下限時叫做有界函數。ps自己打的,可能有點不規範
上有界，判斷函數是否有界有三種方法：
1、理論法：若f(x)在定義域[a,b]上連續，或者放寬到常義可積（有限個第一類間斷點），則f(x)在[a,b]上必然有界。
2、計算法：切分(a,b)內連續，limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 則f(x)在定義域[a,b]內有界。
3、運算規則判定：在邊界極限不存在時，有界函數 ±± 有界函數 = 有界函數 （有限個，基本不會有無窮個，無窮是個難分高低的狀態）有界 x 有界 = 有界。
4、函數極限判斷：因為函數在開區間上連續，所以在開區間內部的任一閉區間上函數都有界。能不能再擴大到整個開區間上也有界，關鍵是看函數在右端點處的左極限和左端點處的右極限。
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二元連續函數的有界性定理：
若二元函數

在有界閉域

上連續，則函數

在

上有界，即存在正數M，對於任意

，有

。
假設二元連續函數

在有界區域D上是無界的。設D的直徑為

，選取D的一條直徑，以該直徑為邊長，作一個正方形，使得D完全包含在該正方形中，然後分別連接該正方形兩組對邊的中點，則這兩條連線會將該正方形四等分，而有界閉域D會被分為有限個小區域。
由於

在有界閉域D上無界，則至少存在某個小閉域，使

在該小閉域上是無界的，記該小閉域為

，直徑為

，則

如何判斷一個函數是否有界 就要看它是否無限趨近於一個常數，如是則有界，否則無界。
從上邊趨近則有下界，
從下邊趨過則有上界。
方法為取差的絕對值。
既然是在固定區間內求了那肯定是有界的。實際說的是在整個範圍內求極值，當我們發現函數總是趨近一個上限一個下限時叫做有界函數。ps自己打的,可能有點不規範