穿針引線法

解複雜不等式，求方程值域時，採用數軸穿根法。

方法指導：化求標穿挑

①首先保證X的最高項係數為正

②其次分解因式整式化乘積形式

③將不等號換成等號求方程解

④數軸從左到右依次標根

⑤最後由右上方向左邊按照奇穿偶不穿原則穿根

⑥不等式為>，取數軸上方；不等式為<，取數軸下方

例：x3-2x2-5x+6>0化簡為(x-3)(x-1)(x+2)>0，取(x-3)(x-1)(x+2)=0

的解為：x1=3，x2=1，x3=-2，畫數軸標根-213，從最右方的根由上而下往左穿，按照奇穿偶不穿原則，依次一上一下即可，可得-2<x<1或x>3。（若含x的因式項次數為偶數，線不穿過數軸彈回，不改變正負）

穿針引線法又稱“數軸穿根法”或“數軸標根法”，一般用於解簡單的高次不等式，有的時候還可以用來判斷零點或者極值、拐點等，比如（x-1）（x-2）^2（x+2）^3<0。

為了形象地體現正負值的變化規律，可以畫一條浪線從右上方依次穿過每一根所對應的點，穿過最後一個點後就不再變方向，這種畫法俗稱“穿針引線法”。

使用步驟：

1、先將不等式寫成等式的形式（x-1）（x-2）^2（x+2）^3=0

得出它有3個根，x=1,x=2,x=-2，其中x=2是二重根

2、以數軸為標準，在數軸上標出它的根，然後從“最右根”的右上方穿過根，往左下畫線，然後又穿過“次右根”上去，一上一下依次穿過各根。

對於三次及以上的多項式，若是能夠分解成幾個因式相乘的形式，也能夠通過穿針引線法很容易的看出根的分布，單調性和極值。

不等式右邊為零，左邊能分解因式的不等式可使用穿針引線法。