兩向量夾角為鈍角的條件是兩亇向量的點積小於零。

兩向量的點積等於這兩個向量的模與這兩個向量的夾角餘弦的乘積。兩向量的模恒大於零，當兩向量夾角為鈍角時，其餘弦值小於零，從而兩量的點積就小於零。另外，當兩向量夾角為九十度（垂直）時，點積為零。當兩向量來角為銳角時，點積大於零。

設兩個向量是a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)，夾角是<向量a,向量b>,

則向量的模：

|向量a|=√[(x1)^2+(y1)^2+(z1)^2]，

|向量b|=√[(x2)^2+(y2)^2+(z2)^2]，

因為兩個向量夾角<向量a,向量b>的餘弦

cos<向量a,向量b>=（向量a）•（向量b）/[|向量a||向量b|],

因為分母兩向量模之積

：

[|向量a||向量b|]

=√[(x1)^2+(y1)^2+(z1)^2]√[(x2)^2+(y2)^2+(z2)^2]>0，是一個正數，

兩個向量夾角是鈍角、即：180度<

<向量a,向量b>

>

90度，

故

-1<

cos<向量a，向量b>

<0，

因為

(向量a)•(向量b)

=

[|向量a||向量b|]cos<向量a,向量b>

=

=√[(x1)^2+(y1)^2+(z1)^2]√[(x2)^2+(y2)^2+(z2)^2]cos<向量a,向量b>=

=(x1,y1,z1)•(x2,y2,z2)

=

x1x2+y1y2+z1z2，

所以若兩向量a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)

的夾角為鈍角，其條件必然是：

-

√[(x1)^2+(y1)^2+(z1)^2]√[(x2)^2+(y2)^2+(z2)^2]

<

x1x2+y1y2+z1z2

<

0。

如果不垂直的話那肯定有一個銳角一個鈍角的，因為相交是180度