答：複數的加法運算 複數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a bi,z2=c di是任意兩個複數, 則它們的和是 (a bi) (c di)=(a c) (b d)i. 兩個複數的和依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和. 複數的加法滿足交換律和結合律, 即對任意複數z1,z2,z3,有：z1 z2=z2 z1; (z1 z2) z3=z1 (z2 z3). １．乘法運算規則： 規定複數的乘法按照以下的法則進行： 設z1=a bi,z2=c di(a、b、c、d∈R)是任意兩個複數,那麼它們的積(a bi)(c di)=(ac－bd) (bc ad)i. 其實就是把兩個複數相乘,類似兩個多項式相乘,在所得的結果中把i2換成－1,並且把實部與虛部分別合并.兩個複數的積仍然是一個複數. 3.複數除法定義：滿足(c di)(x yi)=(a bi)的複數x yi(x,y∈R)叫複數a bi除以複數c di的商,記為：(a bi) (c di)或者 4.除法運算規則： ①設複數a bi(a,b∈R),除以c di(c,d∈R),其商為x yi(x,y∈R), 即(a bi)÷(c di)=x yi ∵(x yi)(c di)=(cx－dy) (dx cy)i. ∴(cx－dy) (dx cy)i=a bi. 由複數相等定義可知 解這個方程組,得 于是有:(a bi)÷(c di)= i. ②利用(c di)(c－di)=c2 d2.于是將 的分母有理化得： 原式=(a bi)÷(c di)= .i 點評：①是常規方法,②是利用初中我們學習的化簡無理分式時,都是採用的分母有理化思想方法,而複數c di與複數c－di,相當於我們初中學習的 的對偶式 ,它們之積為1是有理數,而(c di)·(c－di)=c2 d2是正實數.所以可以分母實數化.把這種方法叫做分母實數化法 5*.共軛複數：當兩個複數的實部相等,虛部互為相反數時,這兩個複數叫做互為共軛複數 虛部不等於0的兩個共軛複數也叫做共軛虛數
答：複數的加法運算 複數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a bi,z2=c di是任意兩個複數, 則它們的和是 (a bi) (c di)=(a c) (b d)i. 兩個複數的和依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和. 複數的加法滿足交換律和結合律, 即對任意複數z1,z2,z3,有：z1 z2=z2 z1; (z1 z2) z3=z1 (z2 z3). １．乘法運算規則： 規定複數的乘法按照以下的法則進行： 設z1=a bi,z2=c di(a、b、c、d∈R)是任意兩個複數,那麼它們的積(a bi)(c di)=(ac－bd) (bc ad)i. 其實就是把兩個複數相乘,類似兩個多項式相乘,在所得的結果中把i2換成－1,並且把實部與虛部分別合并.兩個複數的積仍然是一個複數. 3.複數除法定義：滿足(c di)(x yi)=(a bi)的複數x yi(x,y∈R)叫複數a bi除以複數c di的商,記為：(a bi) (c di)或者 4.除法運算規則： ①設複數a bi(a,b∈R),除以c di(c,d∈R),其商為x yi(x,y∈R), 即(a bi)÷(c di)=x yi ∵(x yi)(c di)=(cx－dy) (dx cy)i. ∴(cx－dy) (dx cy)i=a bi. 由複數相等定義可知 解這個方程組,得 于是有:(a bi)÷(c di)= i. ②利用(c di)(c－di)=c2 d2.于是將 的分母有理化得： 原式=(a bi)÷(c di)= .i 點評：①是常規方法,②是利用初中我們學習的化簡無理分式時,都是採用的分母有理化思想方法,而複數c di與複數c－di,相當於我們初中學習的 的對偶式 ,它們之積為1是有理數,而(c di)·(c－di)=c2 d2是正實數.所以可以分母實數化.把這種方法叫做分母實數化法 5*.共軛複數：當兩個複數的實部相等,虛部互為相反數時,這兩個複數叫做互為共軛複數 虛部不等於0的兩個共軛複數也叫做共軛虛數