∫ (sin^4x)*(cos^2x) dx=1/16*x-1/64*sin4x-1/48*(sin2x)^3+C

解：∫ (sin^4x)*(cos^2x) dx

=∫ ((1-cos2x)/2)^2*((cos2x+1)/2) dx

=1/8∫ (1-cos2x))^2*(1+cos2x) dx

=1/8∫ (1-cos2x-(cos2x)^2+(cos2x)^3) dx

=1/8∫ 1 dx-1/8∫ cos2x dx-1/8∫ (cos2x)^2 dx+1/8∫ (cos2x)^3 dx

=1/8*x-1/16*sin2x-1/8∫ (cos4x+1)/2 dx+1/8∫ (1-(sin2x)^2)*cos2x dx

=1/8*x-1/16*sin2x-1/64*sin4x-1/16*x+1/16∫ (1-(sin2x)^2)dsin2x

=1/8*x-1/16*sin2x-1/64*sin4x-1/16*x+1/16*sin2x-1/48*(sin2x)^3+C

=1/16*x-1/64*sin4x-1/48*(sin2x)^3+C

擴展資料：

1、不定積分的性質

（1）函數的和（差）的不定積分等於各個函數的不定積分的和（差）。即：

∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx

（2）求不定積分時，被積函數中的常數因子可以提到積分號外面來。即：

∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx

2、不定積分公式：∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、

3、三角函數變換公式：sin2A=2sinAcosA、cos2A=2*(cosA^2)-1=1-2(sinA)^2

4、例題

（1）∫4*cosxdx=1/4*sinx+C

（2）∫2*sinxdx=-1/2*cosx+C

（3）4(sinx)^2=2*(1-cos2x)

（4）3(cosx)^2=3/2*(1+cos2x)