伴隨矩陣的計算公式是如下：
│A*│=│A│^(n-1)
證明：A*=|A|A^(-1)
│A*│=|│A│*A^(-1)|
│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|
│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)
當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。
二階矩陣的求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素變號。
設A=(aij)是數域P上的一個n階矩陣，則所有A=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣A的行列式，記為|A|或det(A)。若A，B是數域P上的兩個n階矩陣，k是P中的任一個數。
若A有一行或一列包含的元素全為零，則det(A)=0，若A有兩行或兩列相等，則det(A)=0，這些結論容易利用餘子式展開加以證明。
以下是伴隨矩陣行列的一些運用情況
二階矩陣的伴隨矩陣，如果題目給出一個矩陣A是二階矩陣，那麼它的伴隨矩陣等於原來矩陣的主對角線元素對換，副對角線元素變號即可。主對角線的元素的代數餘子式跟矩陣原始的關系是對換以及變號的關系。
伴隨矩陣公式的拓展，A矩陣的伴隨矩陣乘以A矩陣等於A矩陣與A的伴隨矩陣的乘積等於E。根據這個公式拓展矩陣的逆矩陣以及伴隨矩陣行列的關系。以及逆矩陣的倒數，行列式的倒數的關系。
利用逆矩陣已知，求伴隨矩陣以及伴隨矩陣的伴隨矩陣的行列式。等於A矩陣的行列式的N-2次方與A矩陣的乘積。
利用拉普拉斯展開式，如果給出的矩陣是明顯的按照拉普拉斯的情況，那麼我們是不需要考慮主對角線或者是副對角線的取值，直接取剩下的非零矩陣進行求解。或者按照伴隨矩陣等於A矩陣的行列式乘以A的逆矩陣。
伴隨矩陣的秩與原矩陣A的關系，如果矩陣的秩是滿的狀態，那麼伴隨矩陣的秩也是滿的，如果矩陣的秩等於N-1,那麼伴隨矩陣的秩等於1，如果矩陣的秩小於N-1，那麼伴隨矩陣的秩等於0.證明時候需要行列式，以及秩的性質。秩的性質與伴隨矩陣的關系，如果矩陣A的秩等於N-1,那麼A的行列式等於0，而且我們知道A中有n-1個子式是不為0的，那麼A的行列式等於0，AA的伴隨矩陣等於0矩陣。所以A的秩加上A的伴隨矩陣的秩等於或者小於N。
伴隨矩陣的計算公式是如下：
│A*│=│A│^(n-1)
證明：A*=|A|A^(-1)
│A*│=|│A│*A^(-1)|
│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|
│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)
│A*│=│A│^(n-1)
當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。
二階矩陣的求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素變號。
設A=(aij)是數域P上的一個n階矩陣，則所有A=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣A的行列式，記為|A|或det(A)。若A，B是數域P上的兩個n階矩陣，k是P中的任一個數。
若A有一行或一列包含的元素全為零，則det(A)=0，若A有兩行或兩列相等，則det(A)=0，這些結論容易利用餘子式展開加以證明。
以下是伴隨矩陣行列的一些運用情況
二階矩陣的伴隨矩陣，如果題目給出一個矩陣A是二階矩陣，那麼它的伴隨矩陣等於原來矩陣的主對角線元素對換，副對角線元素變號即可。主對角線的元素的代數餘子式跟矩陣原始的關系是對換以及變號的關系。
伴隨矩陣公式的拓展，A矩陣的伴隨矩陣乘以A矩陣等於A矩陣與A的伴隨矩陣的乘積等於E。根據這個公式拓展矩陣的逆矩陣以及伴隨矩陣行列的關系。以及逆矩陣的倒數，行列式的倒數的關系。
利用逆矩陣已知，求伴隨矩陣以及伴隨矩陣的伴隨矩陣的行列式。等於A矩陣的行列式的N-2次方與A矩陣的乘積。
利用拉普拉斯展開式，如果給出的矩陣是明顯的按照拉普拉斯的情況，那麼我們是不需要考慮主對角線或者是副對角線的取值，直接取剩下的非零矩陣進行求解。或者按照伴隨矩陣等於A矩陣的行列式乘以A的逆矩陣。
伴隨矩陣的秩與原矩陣A的關系，如果矩陣的秩是滿的狀態，那麼伴隨矩陣的秩也是滿的，如果矩陣的秩等於N-1,那麼伴隨矩陣的秩等於1，如果矩陣的秩小於N-1，那麼伴隨矩陣的秩等於0.證明時候需要行列式，以及秩的性質。秩的性質與伴隨矩陣的關系，如果矩陣A的秩等於N-1,那麼A的行列式等於0，而且我們知道A中有n-1個子式是不為0的，那麼A的行列式等於0，AA的伴隨矩陣等於0矩陣。所以A的秩加上A的伴隨矩陣的秩等於或者小於N。