週期長度均為N的兩個週期序列y(n)和:xz (n)進行如下形式的運算:乙x} gym)·.za (n一m)稱為週期卷積.通常記為:x1 (n )④iz <n ).週期卷積的結果仍然是以N為週期的序列，其運算符合交換律.

卷積與傅里葉變換有著密切的關系。利用一點性質，即兩函數的傅里葉變換的乘積等於它們卷積後的傅里葉變換，能使傅里葉分析中許多問題的處理得到簡化。

由卷積得到的函數f*g一般要比f和g都光滑。特別當g為具有緊緻集的光滑函數，f為局部可積時，它們的卷積f * g也是光滑函數。利用這一性質，對於任意的可積函數f，都可以簡單地構造出一列逼近於f的光滑函數列fs，這種方法稱為函數的光滑化或正則化。

擴展資料

卷積定理：

要理解卷積，不得不提convolution theorem，它將時域和空域上的複雜卷積對應到了頻域中的元素間簡單的乘積。這個定理非常強大，在許多科學領域中得到了廣泛應用。卷積定理也是快速傅里葉變換算法被稱為20世紀最重要的算法之一的一個原因。

第一個等式是一維連續域上兩個連續函數的卷積；第二個等式是二維離散域（圖像）上的卷積。這裡指的是卷積，指的是傅里葉變換，表示傅里葉逆變換，是一個正規化常量。

這裡的“離散”指的是數據由有限個變量構成（像素）；一維指的是數據是一維的（時間），圖像則是二維的，視頻則是三維的。

為了更好地理解卷積定理，我們還需要理解數字圖像處理中的傅里葉變換。

線性卷積就是多項式係數乘法：設a的長度是M，b的長度是N，則a卷積b的長度是M+N-1，運算參見多項式乘法。兩個週期序列的卷積稱為週期卷積，其計算步驟與非週期序列的線性卷積類似。循環卷積與週期卷積並沒有本質區別