不知道平方是x的平方還是cosx整體的平方,兩種情況的解法分別如下：

∫xcos(x²)dx=(1/2)∫cos(x²)d(x²)=sin(x²)/2+C

C為任意常數

∫xcos²xdx=(1/2)∫x(cos2x+1)dx=(1/2)(∫xcos2xdx+∫xdx)

=(1/2)[(1/2)∫xd(sin2x)+(1/2)x²]

=(1/4)(xsin2x-∫sin2xdx+x²)

=(1/4)[xsin2x+(1/2)cos2x+x²]+C

=(2xsin2x+cos2x+2x²)/8 + C

C為任意常數

x^2*(cosx)^2的積分為1/6 x³+1/4x² *sin2x+1/4cos2x-1/8sin2x+C

解： ∫（ x² cos²x）dx= ∫（ x² （cos2x+1）/2）dx

=1/2∫（ x² cos2x+x²）dx

=1/2∫x²dx+1/2∫ x² cos2xdx

=1/6 x³+1/2∫ x² cos2xdx

=1/6 x³+1/4∫ x² dsin2x

=1/6 x³+1/4x² *sin2x-1/4∫sin2x d x²

=1/6 x³+1/4x² *sin2x-1/2∫xsin2x d x

=1/6 x³+1/4x² *sin2x+1/4∫x d cos2x

=1/6 x³+1/4x² *sin2x+1/4cos2x-1/4∫cos2x d x

=1/6 x³+1/4x² *sin2x+1/4cos2x-1/8sin2x+C

擴展資料：

1、分部積分法是微積分學中的一類重要的、基本的計算積分的方法。它的主要原理是將不易直接求結果的積分形式，轉化為等價的易求出結果的積分形式的。

2、分部積分法的公式為：∫μ（x）v'（x）dx=∫μ（x）dv（x）=μ（x）*v（x）-∫v（x）dμ（x）

3、分部積分計算例題：

（1）∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C

（2）∫xarctanxdx=∫arctanxd（x²/2）

=x²/2*arctanx-1/2∫x²darctanx

=x²/2*arctanx-1/2∫x²/（x²+1）dx

=x²/2*arctanx-1/2∫dx+1/2∫1/（x²+1）dx

=x²/2*arctanx-1/2∫dx+1/2arctanx+C